मार्कोव की असमानता को समझना: संभाव्यता सीमाओं के लिए एक मार्गदर्शिका

मार्कोव-असमता-का-परिचय

मार्कोव-असमता-संभाव्यता-सिद्धांत-में-एक-मौलिक-अवधारणा-है-जो-यह-अनुमान-प्रदान-करता-है-कि-एक-गैर-ऋणात्मक-अनियोजित-चर-एक-निश्चित-मान-को-पार-करेगा।-यह-असमता-यादृच्छिक-चरों-के-व्यवहार-को-समझने-के-लिए-अत्यंत-उपयोगी-है,-विशेष-रूप-से-वित्त,-इंजीनियरिंग-और-डेटा-विज्ञान-जैसे-क्षेत्रों-में।

सूत्र-व्याख्या

मार्कोव-असमता-का-सूत्र-है:

P(X-≥-a)-≤-E(X)/a

जहां:

• X-=-एक-गैर-ऋणात्मक-यादृच्छिक-चर
• a-=-एक-सकारात्मक-संख्या
• E(X)-=-X-का-अपेक्षित-मान-(या-औसत)

यह-असमता-हमें-बताती-है-कि-हमारे-यादृच्छिक-चर-X-के-किसी-मान-a-से-अधिक-या-बराबर-होने-की-संभाव्यता-अधिकतम-X-के-अपेक्षित-मान-को-a-से-विभाजित-करके-होती-है।

वास्तविक-जीवन-में-उदाहरण

एक-परिदृश्य-मानें-जहां-आप-एक-टेक-कंपनी-में-परियोजना-प्रबंधक-हैं।-आप-जानना-चाहते-हैं-कि-परियोजना-की-लागत-एक-विशेष-बजट-से-अधिक-होगी-या-नहीं।-X-को-परियोजना-की-लागत-USD-में-मान-लें,-और-मान-लें-कि-अपेक्षित-लागत-(E(X))-$20,000-है।
मार्कोव-असमता-का-उपयोग-करते-हुए,-यदि-आप-जानना-चाहते-हैं-कि-लागत-$30,000-(a-=-30,000)-से-अधिक-होगी-या-नहीं,-तो-आप-सूत्र-का-उपयोग-कर-सकते-हैं:

P(X-≥-30,000)-≤-20,000-/-30,000-=-0.6667

इसलिए,-परियोजना-की-लागत-$30,000-से-अधिक-होने-की-संभावना-अधिकतम-66.67%-है।

मार्कोव-असमता-का-उपयोग-क्यों-करें?

• सरलता:-इसके-लिए-केवल-बुनियादी-जानकारी-जैसे-अपेक्षित-मान-और-सीमा-की-आवश्यकता-होती-है।
• सामान्यता:-यह-किसी-भी-गैर-ऋणात्मक-यादृच्छिक-चर-पर-लागू-होता-है,-चाहे-इसका-वितरण-कुछ-भी-हो।
• विविधता:-इसका-उपयोग-विभिन्न-क्षेत्रों-जैसे-वित्त,-इंजीनियरिंग,-और-जोखिम-आकलन-में-किया-जाता-है।