सामान्य वितरण के लिए संचयी वितरण फ़ंक्शन को समझना
सांख्यिकी-एक-आकर्षक-क्षेत्र-है-जो-हमें-डेटा-और-हमारे-चारों-ओर-की-दुनिया-को-समझने-में-मदद-करता-है।-सांख्यिकी-में-एक-प्रमुख-अवधारणा-संचयी-वितरण-समारोह-(CDF)-है,-विशेष-रूप-से-मानक-सामान्य-वितरण-के-लिए।-यह-लेख-CDF-क्या-है,-यह-मानक-सामान्य-वितरण-से-कैसे-संबंधित-है,-और-इसे-विभिन्न-संदर्भों-में-कैसे-उपयोग-किया-जाता-है,-इस-पर-गहराई-से-विचार-करता-है। संचयी-वितरण-समारोह-(CDF)-सांख्यिकी-में-एक-शक्तिशाली-उपकरण-है-जो-वर्णन-करता-है-कि-एक-यादृच्छिक-चर-किसी-विशिष्ट-मान-से-कम-या-उसके-बराबर-मान-प्राप्त-करने-की-संभावना-क्या-है।-सरल-शब्दों-में,-CDF-हमें-दिए-गए-मान-के-लिए-संचयी-संभावना-देता-है,-जो-उस-बिंदु-तक-चर-के-संपूर्ण-वितरण-का-सारांश-प्रस्तुत-करता-है। उदाहरण-के-लिए,-मान-लीजिए-कि-आप-किसी-विशेष-क्षेत्र-में-व्यक्तियों-की-ऊंचाई-के-बारे-में-उत्सुक-हैं।-एकत्र-किए-गए-डेटा-के-साथ,-CDF-आपको-यह-बता-सकता-है-कि-यादृच्छिक-रूप-से-चयनित-व्यक्ति-की-ऊंचाई-किसी-विशिष्ट-माप-से-कम-या-उसके-बराबर-होने-की-संभावना-क्या-है। मानक-सामान्य-वितरण-सामान्य-वितरण-का-एक-विशिष्ट-मामला-है,-जिसमें-माध्य-(μ)-0-और-मानक-विचलन-(σ)-1-होता-है।-इसे-अक्सर-प्रतीक-Z-द्वारा-प्रदर्शित-किया-जाता-है।-मानक-सामान्य-वितरण-सममित-होता-है,-और-इसका-CDF-संभावित-गणनाओं-और-सांख्यिकीय-विश्लेषण-के-लिए-आवश्यक-होता-है। गणितीय-रूप-से,-हम-निम्नलिखित-सूत्र-का-उपयोग-करते-हैं-मानक-सामान्य-वितरण-के-CDF-का-वर्णन-करने-के-लिए: सूत्र: जहां: इनपुट: आउटपुट: मान-लीजिए-कि-आप- इसलिए,-मानक-सामान्य-वितरण-में-लगभग-93.32%-डेटा-1.5-के-z-मूल्य-से-कम-आता-है। मानक-सामान्य-वितरण-का-CDF-कई-व्यावहारिक-अनुप्रयोग-हैं: यहां-कुछ-सामान्य- प्रश्न:-हम-मानक-सामान्य-वितरण-का-उपयोग-क्यों-करते-हैं? उत्तर:-मानक-सामान्य-वितरण-का-व्यापक-रूप-से-उपयोग-किया-जाता-है-क्योंकि-यह-गणनाओं-को-सरल-करता-है-और-इसके-गुण-भी-अच्छी-तरह-से-ज्ञात-होते-हैं।-यह-विभिन्न-डेटा-सेटों-की-तुलना-करने-की-अनुमति-देता-है-उन्हें-मानकीकरण-करके। प्रश्न:-मैं-गैर-मानक-सामान्य-वितरण-के-लिए-CDF-की-गणना-कैसे-कर-सकता-हूं? उत्तर:-गैर-मानक-सामान्य-वितरण-के-लिए,-आप-पहले-चर-को-मानक-सामान्य-रूप-में-परिवर्तित-करते-हैं-माध्य-को-घटाकर-और-मानक-विचलन-से-विभाजित-करके।-फिर,-आप-मानक-सामान्य-वितरण-के-लिए-CDF-का-उपयोग-करते-हैं। प्रश्न:-क्या-CDF-कभी-कम-हो-सकता-है? उत्तर:-नहीं,-CDF-एक-गैर-घटिय-कार्य-होता-है,-जो-हमेशा-0-से-1-के-बीच-होता-है। मानक-सामान्य-वितरण-के-लिए-संचयी-वितरण-कार्य-सांख्यिकीय-विश्लेषण-में-एक-मुख्य-आधार-है।-यह-संभावनाओं-में-महत्वपूर्ण-अंतर्दृष्टि-प्रदान-करता-है और विभिन्न क्षेत्रों में कई अनुप्रयोगों में सहायक होता है। चाहे वह वित्त, गुणवत्ता नियंत्रण, या सामाजिक विज्ञान हो, CDF को समझना और उपयोग करना निर्णय लेने और डेटा व्याख्या को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ा सकता है।मानक-सामान्य-वितरण-के-लिए-संचयी-वितरण-समारोह-को-समझना
संचयी-वितरण-समारोह-(CDF)-क्या-है?
मानक-सामान्य-वितरण
Φ(z)-=-P(Z-≤-z)z:-वह-मान-जिसके-लिए-हम-संचयी-संभावना-खोज-रहे-हैंP(Z-≤-z):-z-से-संबंधित-संचयी-संभावनाCDF-की-गणना:-इनपुट-और-आउटपुट
z:-एक-वास्तविक-संख्या-जो-उस-मान-का-प्रतिनिधित्व-करती-है-जिसके-लिए-हमें-संचयी-संभावना-खोजनी-है।-इस-मान-का-कोई-विशिष्ट-इकाई-नहीं-होती-है-क्योंकि-यह-एक-मानक-सामान्य-चर-का-प्रतिनिधित्व-करता-है।Φ(z):-0-से-1-के-बीच-का-एक-संभाव्यता-मान,-जो-इंगित-करता-है-कि-निर्दिष्ट-z-मान-से-नीचे-कितना-डेटा-आता-है।-यह-एक-विमाहीन-संख्या-होती-है।उदाहरण-गणना
z-=-1.5-की-संचयी-संभावना-खोजने-का-इरादा-रखते-हैं।-इसका-मतलब-है-यह-पता-लगाना-कि-मानक-सामान्य-वितरण-से-एक-यादृच्छिक-चर-1.5-से-कम-या-बराबर-होगा।-सांख्यिकीय-तालिकाओं-या-सॉफ़्टवेयर-का-उपयोग-करने-पर,-हम-पाते-हैं:Φ(1.5)-≈-0.9332वास्तविक-जीवन-में-अनुप्रयोग
त्वरित-संदर्भ-के-लिए-डेटा-तालिका
z-मानों-के-लिए-एक-त्वरित-संदर्भ-तालिका-दी-गई-है:z Φ(z) -3.0 0.0013 -2.0 0.0228 -1.0 0.1587 0 0.5 1.0 0.8413 2.0 0.9772 3.0 0.9987 सामान्य-प्रश्न
सारांश
Tags: सांख्यिकी, प्रायिकता, सामान्य वितरण