समकोण त्रिभुज के कर्ण को समझना

c-=-sqrt(a2-+-b2)

इस-फॉर्मूला-में:

• c-कर्ण-है,-वह-भुजा-जिसे-हम-खोज-रहे-हैं।
• a-और-b-अन्य-दो-भुजाओं-की-लंबाई-हैं-(इन्हें-अक्सर-त्रिभुज-की-टाँगें-कहा-जाता-है)।

कर्ण-का-वास्तविक-जीवन-में-उपयोग

मान-लीजिए-कि-आप-एक-व्हीलचेयर-रैंप-डिजाइन-कर-रहे-हैं।-भवन-कोड-आम-तौर-पर-रैंप-को-एक-विशिष्ट-ढलान-का-पालन-करने-की-आवश्यकता-होती-है-ताकि-सुरक्षा-सुनिश्चित-हो-सके।-यदि-आपके-रैंप-की-ऊंचाई-1-मीटर-है-और-लंबाई-5-मीटर-है,-तो-कर्ण-की-गणना-करने-से-आपको-रैंप-की-लंबाई-का-पता-चल-जाएगा:

c-=-sqrt(12-+-52)-=-sqrt(1-+-25)-=-sqrt(26)-≈-5.10-मीटर

व्यावहारिक-माप

यहाँ-कुछ-व्यावहारिक-उदाहरण-दिए-गए-हैं:

• 3-मीटर-और-4-मीटर-की-भुजाओं-के-साथ-एक-समकोण-त्रिभुज-के-लिए:
• c-=-sqrt(32-+-42)-=-sqrt(9-+-16)-=-sqrt(25)-=-5-मीटर
• 6-मीटर-और-8-मीटर-की-भुजाओं-के-लिए:
• c-=-sqrt(62-+-82)-=-sqrt(36-+-64)-=-sqrt(100)-=-10-मीटर

डेटा-सत्यापन

यह-सुनिश्चित-करना-महत्वपूर्ण-है-कि-a-और-b-के-मान-सकारात्मक-और-शून्य-से-अधिक-हों।-नकारात्मक-या-शून्य-मान-मान्य-त्रिभुज-की-भुजाओं-का-प्रतिनिधित्व-नहीं-करते।

सारांश

कर्ण-की-गणना-विभिन्न-क्षेत्रों-में-अनमोल-है,-जैसे-कि-निर्माण-से-लेकर-नेविगेशन-तक।-पाइथागोरस-प्रमेय-को-लागू-करके,-जब-अन्य-दो-भुजाएं-ज्ञात-हों,-तो-आप-आसानी-से-कर्ण-की-लंबाई-निर्धारित-कर-सकते-हैं,-जिससे-कई-व्यावहारिक-समस्याओं-का-समाधान-होता-है।

अक्सर-पूछे-जाने-वाले-प्रश्न

• क्यों-कर्ण-हमेशा-सबसे-लंबी-भुजा-होती-है?
  कर्ण-समकोण-के-विपरीत-होती-है, जिससे यह यूक्लिडियन ज्यामिति के गुणों के कारण सबसे लंबी भुजा बन जाती है।
• क्या कर्ण को गैर पूरक भुजाओं के साथ गणना की जा सकती है?
  हाँ, प्रमेय सच है चाहे भुजाएं पूर्णांक, दशमलव या अपरिमेय संख्याएँ हों।

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