सामान्य वितरण के साथ संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन: समझाया गया

सामान्य वितरण के साथ संभाव्यता घनत्व कार्य को समझना

सामान्य वितरण, जिसे गॉसियन वितरण के नाम से भी जाना जाता है, सांख्यिकी में सबसे महत्वपूर्ण संभाव्यता वितरणों में से एक है। इसका उपयोग अक्सर इसलिये किया जाता है क्योंकि कई प्राकृतिक घटनाएँ इस वितरण पैटर्न का पालन करती हैं। सामान्य वितरण का संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) डेटा सेट के भीतर विभिन्न परिणामों की संभावना के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। सामान्य वितरण के लिए पीडीएफ फ़ॉर्मूला नीचे टूटकर और स्पष्टता के लिए कदम-दर-कदम समझाया गया है।

सूत्र का विश्लेषण

• x क्या वह चर है जिसके प्रायिकता घनत्व को आप ढूंढना चाहते हैं (औसत और मानक विचलन के समान इकाइयों में मापा गया, जैसे, आय यूएसडी में, ऊंचाई मीटर में)।
• मू (μ) वितरण का माध्य या औसत है (जो कि चर के समान इकाइयों में मापा जाता है) x)।
• सिग्मा (σ) वितरण का मानक विचलन है (जिसे चर के समान इकाइयों में मापा जाता है) x)।

उदाहरण विवरण

कल्पना करें कि आप एक कंपनी में एक विश्लेषक हैं जो कर्मचारियों की वेतन का अध्ययन कर रहे हैं, जो सामान्य वितरण का पालन करते हैं। आपके पास एक औसत वेतन है ( मू$50,000 का औसत और एक मानक विचलन ( सिग्मा$10,000 के )। आप यह पता लगाना चाहते हैं कि एक कर्मचारी के $60,000 कमाने की संभावना घनत्व क्या है। हमारे सूत्र में इन मूल्यों को प्लग इन करते हुए:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))

यह हमें $60,000 पर संभाव्यता घनत्व देता है।

उत्पादन

• नतीजा f(x, म्यू, सिग्मा) संभावना घनत्व के रूप में व्यक्त किया जाता है।

उदाहरण मान्य मान

• के लिए x = 60000, μ = 50000, सिग्मा = 10000
• के लिए x = 55, μ = 50, सिग्मा = 5

पीडीएफ कैसे वास्तविक जीवन परिदृश्यों में मदद करता है

संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन हमें विभिन्न चर के व्यवहार को समझने में मदद करता है, जो विभिन्न क्षेत्रों में बेहतर निर्णय लेने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, वित्त में, यह जोखिम प्रबंधन में मदद करता है, यह मूल्यांकन करके कि स्टॉक की कीमतें निश्चित स्तरों तक पहुँचने की संभावना कितनी है। जैविकी में, यह जनसंख्या में लक्षणों को समझने में सहायक होता है, जैसे कि ऊँचाई या रक्तचाप स्तर।

डेटा सत्यापन

सभी इनपुट मान्य वास्तविक संख्याएँ होनी चाहिए ताकि परिणाम सार्थक हो सकें। मानक विचलन, सिग्मा0 से अधिक होना चाहिए।

सारांश

सामान्य वितरण के लिए संभावना घनत्व फ़ंक्शन एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जो डेटा सेट में विभिन्न परिणामों की संभावना के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। यह लेख सूत्र, इसके घटक, और अवधारणा को समझने योग्य और लागू करने योग्य बनाने के लिए विस्तृत विवरण, उदाहरण मान, और व्यावहारिक अनुप्रयोग प्रदान करता है।