सामान्य वितरण के साथ संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन: समझाया गया

सामान्य वितरण के साथ संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन को समझना

सामान्य वितरण, जिसे गॉसियन वितरण के रूप में भी जाना जाता है, सांख्यिकी में सबसे महत्वपूर्ण संभाव्यता वितरणों में से एक है। इसका अक्सर उपयोग किया जाता है क्योंकि कई प्राकृतिक घटनाएँ इस वितरण पैटर्न का अनुसरण करती हैं। सामान्य वितरण का संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (PDF) डेटासेट के भीतर विभिन्न परिणामों की संभावना के बारे में जानकारी प्रदान करता है। सामान्य वितरण के लिए पीडीएफ सूत्र नीचे विभाजित किया गया है और स्पष्टता के लिए चरण-दर-चरण समझाया गया है।

सूत्र का विश्लेषण

• x वह चर है जिसका प्रायिकता घनत्व आप ज्ञात करना चाहते हैं (माध्य और मानक विचलन के समान इकाइयों में मापा जाता है, उदाहरण के लिए, यूएसडी में आय, मीटर में ऊंचाई)।
• mu (μ) वितरण का माध्य या औसत है (चर x के समान इकाइयों में मापा जाता है)।
• sigma (σ) वितरण का मानक विचलन है (चर x के समान इकाइयों में मापा जाता है)।

उदाहरण विवरण

कल्पना कीजिए कि आप एक कंपनी के विश्लेषक हैं जो कर्मचारी वेतन का अध्ययन कर रहे हैं, जो सामान्य वितरण का पालन करता है। आपका औसत वेतन (mu) $50,000 है और मानक विचलन (sigma) $10,000 है। आप किसी कर्मचारी की ठीक $60,000 कमाई की संभावना घनत्व का पता लगाना चाहते हैं। इन मानों को हमारे सूत्र में डालें:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))

इससे हमें $60,000 पर प्रायिकता घनत्व प्राप्त होता है।

आउटपुट

• परिणाम f(x, mu, sigma) प्रायिकता घनत्व के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है।

उदाहरण मान्य मान

• x = 60000 के लिए, mu = 50000, sigma = 10000
• x = 55, mu = 50, sigma = 5

PDF वास्तविक जीवन परिदृश्यों में कैसे मदद करता है

संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन हमें विभिन्न चर के व्यवहार को समझने में मदद करता है, जिससे विभिन्न क्षेत्रों में बेहतर निर्णय लेने में मदद मिलती है। उदाहरण के लिए, वित्त में, यह स्टॉक की कीमतों के कुछ स्तरों पर पहुँचने की संभावना का मूल्यांकन करके जोखिम प्रबंधन में मदद करता है। जीव विज्ञान में, यह आबादी के भीतर लक्षणों को समझने में सहायता करता है, जैसे कि ऊँचाई या रक्तचाप का स्तर।

डेटा सत्यापन

सार्थक परिणामों के लिए सभी इनपुट मान्य वास्तविक संख्याएँ होनी चाहिए। मानक विचलन, sigma, शून्य से अधिक होना चाहिए।

सारांश

सामान्य वितरण के लिए संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जो डेटासेट में विभिन्न परिणामों की संभावना के बारे में जानकारी प्रदान करता है। यह लेख सूत्र, उसके घटकों की व्याख्या करता है, और अवधारणा को समझने योग्य और लागू करने के लिए विस्तृत विवरण, उदाहरण मान और व्यावहारिक अनुप्रयोग प्रदान करता है।