कॉन्स्टेंट फंक्शन का लैप्लास ट्रांसफॉर्म: व्याख्या

समझना-लाप्लास-परिवर्तन-का-एक-स्थिर-कार्य

लाप्लास-परिवर्तन-इंजीनियरिंग,-भौतिकी-और-गणित-में-एक-शक्तिशाली-उपकरण-है,-विशेषकर-डिफरेंशियल-समीकरणों-को-हल-करने-और-प्रणालियों-का-विश्लेषण-करने-के-लिए।-एक-स्थिर-कार्य-के-लाप्लास-परिवर्तन-से-निपटते-समय,-प्रक्रिया-सीधी-सादी-और-अंतर्दृष्टिपूर्ण-दोनों-है।-आइए-इस-अवधारणा-को-इस-तरीके-से-खोलें-जिसे-समझना-आसान-है।

एक-स्थिर-कार्य-के-लाप्लास-परिवर्तन-का-सूत्र

किसी-कार्य-f(t)-के-लाप्लास-परिवर्तन-को-L{f(t)}-द्वारा-प्रतीकित-किया-गया-है-और-यह-इंटीग्रल-से-दिया-गया-है:

L{f(t)}-=-∫₀^∞-e^-st-f(t)-dt

जब-f(t)-=-C-(एक-स्थिर-कार्य)-होता-है,-तो-लाप्लास-परिवर्तन-सरल-हो-जाता-है:

L{C}-=-∫₀^∞-e^-st-C-dt

यहां,-C-एक-स्थिर-मूल्य-है।-आइए-इस-लाप्लास-परिवर्तन-का-मूल्यांकन-करने-के-लिए-आवश्यक-मानदंडों-और-चरणों-में-गहराई-से-जाएं।

मानदंड-और-प्रक्रिया

स्थिर-(C):-कार्य-मूल्य,-कार्य-के-समान-एककों-में-व्यक्त।-उदाहरण-के-लिए,-यदि-f(t)-एक-वोल्टेज-संकेत-है,-तो-C-वोल्ट्स-में-होगा।
समाकलन-चर-(t):-यह-समय-का-प्रतिनिधित्व-करता-है-(आमतौर-पर-सेकंड्स-में)।-समाकलन-की-सीमाएं-आमतौर-पर-0-से-∞-तक-होती-हैं।
परिवर्तन-चर-(s):-लाप्लास-परिवर्तन-में-उपयोग-की-गई-एक-जटिल-संख्या-परिचायक-1/समय-की-इकाईयों-के-साथ-पैरामीटर-है-(जैसे,-1/s)।

समाकलन-करने-पर,-हमें-मिलता-है:

L{C}-=-C-∫₀^∞-e^-st-dt

इसका-मूल्यांकन-करते-समय,-हमें-मिलता-है:

L{C}-=-C-[-1/s-e^-st]₀^∞-=-C-[0---(-1/s)]-=-C/s

मुख्य-अंतर्दृष्टि-और-उदाहरण

अतः,-एक-स्थिर-कार्य-C-का-लाप्लास-परिवर्तन-साफ-साफ-C/s-दिया-गया-है।-यह-परिणाम-रेखीय-डिफरेंशियल-समीकरणों-को-हल-करने-और-विद्युत-परिपथों-का-विश्लेषण-करने-में-बहुत-उपयोगी-है।

उदाहरण:-लाप्लास-परिवर्तन-कैसे-लागू-करें

आइए-एक-वास्तविक-जगत-के-उदाहरण-पर-विचार-करें।-मान-लें-कि-हमारे-पास-5-वोल्ट्स-का-एक-स्थिर-वोल्टेज-स्रोत-है-और-हमें-इसका-लाप्लास-परिवर्तन-खोजना-है।

दिया-गया:-C-=-5-वोल्ट्स

L{5}-=-5/s

परिणाम-है-5/s,-जो-हमारे-स्थिर-वोल्टेज-स्रोत-का-लाप्लास-परिवर्तन-है।

उपयोग-मामले-और-व्यवहारिक-अनुप्रयोग

एक-स्थिर-कार्य-का-लाप्लास-परिवर्तन-नियंत्रण-सिद्धांत,-संकेत-प्रसंस्करण-और-प्रणाली-गतिकी-में-अक्सर-उपयोग-होता-है।-यहां-कुछ-विशिष्ट-परिदृश्य-हैं:

विद्युत-इंजीनियरिंग:-s-डोमेन-में-स्थिर-वोल्टेज-स्रोतों-का-विश्लेषण-करना।
नियंत्रण-प्रणालियां:-स्थिर-इनपुटों-और-व्यवधानों-के-प्रतिनिधित्व-को-सरल-बनाना।
यांत्रिक-प्रणालियां:-प्रणाली-गतिकी-में-स्थिर-बलों-से-निपटना।

डेटा-तालिका:-कार्य-स्थिरांक-और-परिवर्तन

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स्थिर-मूल्य-(C)	लाप्लास-परिवर्तन-(C/s)
1	1/s
2	2/s
5	5/s
10	10/s

FAQ

लाप्लास-परिवर्तन-क्या-है?

लाप्लास-परिवर्तन-एक-समय-डोमेन-कार्य-को,-आमतौर-पर-एक-डिफरेंशियल-समीकरण,-s-डोमेन-कार्य-में-परिवर्तित-करता-है,-जिससे-इसका-विश्लेषण-और-समाधान-आसान-हो-जा-ता-है।

स्थिर-कार्यों-पर-लाप्लास-परिवर्तन-का-उपयोग-क्यों-करें?

स्थिर-इनपुटों-संबंधी-डिफरेंशियल-समस्या-समीकरणों-सादी-से-सीधी-हो-जा-ती-हैं।

s-डोमेन-में-इकाइयां-क्या-हैं?

चर-s की इकाई 1/समय, इसलिए परिवर्तित कार्य कायम रख ता है मूल कार्य।

सारांश

लाप्लास परिवर्तन की एक स्थिर कार्य आधार तत्वों, जीवनरक्षक तकनीकों, अवधारणाएं, विश्लेषणों तकनिकी से समस्या हल को प्रभावी हय उपयोग करता है सहज।

Tags: गणित, अभियांत्रिकी, सिग्नल प्रोसेसिंग