Menguasai suku ke n dari deret geometri: Mengungkap rumusnya

Memahami-Barisan-Geometri-dan-Suku-ke-n

Barisan-geometri-adalah-konsep-yang-menarik-dalam-aljabar-yang-banyak-dijumpai-oleh-siswa-selama-perjalanan-matematika-mereka.-Sederhananya,-barisan-geometri-adalah-daftar-angka-di-mana-setiap-suku-setelah-suku-pertama-ditemukan-dengan-mengalikan-suku-sebelumnya-dengan-angka-bukan-nol-yang-disebut-rasio-umum.

Pentingnya-Barisan-Geometri

Barisan-geometri-bukan-hanya-ide-matematika-abstrak-tetapi-memiliki-aplikasi-nyata-dalam-keuangan,-biologi,-dan-ilmu-komputer.-Memahami-rumus-untuk-suku-ke-n-dari-barisan-geometri-dapat-membantu-Anda-memprediksi-nilai-tanpa-perlu-mengalikan-setiap-suku-secara-manual.

Rumus-Suku-ke-n-Barisan-Geometri

Rumus-untuk-menentukan-suku-ke-n-dari-barisan-geometri-adalah:

an-=-a1-×-r(n-1)

Dimana:

• an-=-suku-ke-n-dari-barisan
• a1-=-suku-pertama-dari-barisan
• r-=-rasio-umum-(harus-angka-bukan-nol)
• n-=-posisi-suku-(harus-bilangan-bulat-positif)

Membagi-Rumus

Marilah-kita-menyelami-lebih-dalam-setiap-komponen-dari-rumus-ini:

• Suku-Pertama-(a1):-Titik-awal-dari-barisan.-Sebagai-contoh,-dalam-barisan-yang-dimulai-dari-3,-a1-adalah-3.
• Rasio-Umum-(r):-Ini-adalah-pengali-yang-digunakan-untuk-berpindah-dari-satu-suku-ke-suku-berikutnya.-Jika-setiap-angka-berlipat-ganda,-maka-r-adalah-2.-Jika-setiap-suku-menjadi-setengah,-r-adalah-0.5.
• Posisi-(n):-Ini-menunjukkan-suku-mana-yang-ingin-Anda-temukan-dalam-barisan.-Jika-Anda-membutuhkan-suku-ke-5,-n-adalah-5.

Contoh-Dalam-Kehidupan-Sehari-Hari-dari-Barisan-Geometri

Contoh-1:-Pertumbuhan-Biologis

Bayangkan-sebuah-budaya-bakteri-yang-berlipat-ganda-setiap-jam.-Jika-populasi-awalnya-adalah-100-bakteri,-Anda-dapat-menggunakan-rumus-untuk-menemukan-jumlah-bakteri-setelah-5-jam:

• a1-=-100
• r-=-2
• n-=-6-(karena-kita-mulai-pada-jam-0)

Jumlah-bakteri-setelah-5-jam-adalah:

a6-=-100-×-2(6-1)-=-100-×-25-=-100-×-32-=-3200

Contoh-2:-Keuangan

Misalkan-Anda-menginvestasikan-$1.000-dalam-suatu-dana-yang-tumbuh-pada-tingkat-5%-per-tahun.-Untuk-mengetahui-berapa-yang-Anda-miliki-setelah-10-tahun,-Anda-dapat-menyusunnya-sebagai-berikut:

• a1-=-1000
• r-=-1.05
• n-=-11-(termasuk-tahun-awal-investasi)

Jumlahnya-setelah-10-tahun-adalah:

a11-=-1000-×-1.05(11-1)-=-1000-×-1.0510-=-1000-×-1.62889-≈-1628.89-USD

Validasi-Rumus

Menjamin-nilai-nilai-Anda-masuk-akal-adalah-sangat-penting.-Berikut-beberapa-panduan:

• a1:-Bisa-berupa-angka-real-apapun.
• r:-Tidak-boleh-nol.
• n:-Harus-menjadi-bilangan-bulat-positif.

Pertanyaan-Umum

Q:-Apa-yang-terjadi-jika-rasio-umum-adalah-1?

A:-Jika-r=1,-setiap-suku-dalam-barisan-sama-dengan-suku-pertama.

Q:-Apakah-rasio-umum-dapat-negatif?

A:-Ya,-rasio-umum-negatif-akan-menghasilkan-suku-suku-yang-bergantian-antara-nilai-positif-dan-negatif.

Q:-Bagaimana-jika-saya-perlu-mencari-suku-dalam-barisan-yang-dimulai-dengan-nilai-desimal?

A:-Rumus-ini-bekerja-dengan-baik-untuk-nilai-desimal-dan-pecahan.

Kesimpulan

Barisan-geometri-menawarkan-cara-elegan-untuk-menggambarkan pola dan memprediksi nilai masa depan. Baik itu memprediksi pertumbuhan populasi atau menghitung potensi hasil investasi, rumus ini memberikan jalur yang mudah diakses untuk menciptakan wawasan yang berarti.

Tags: Matematika, Aljabar, Urutan Geometri, Rumus