Pemahaman dan Menghitung Distribusi Poisson

Memahami Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah alat yang kuat dalam teori probabilitas, digunakan untuk memodelkan jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu atau ruang yang tetap. Distribusi ini sangat berguna saat berurusan dengan kejadian langka. Rumus untuk Distribusi Poisson disajikan sebagai:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!

Di sini, λ (lambda) menunjukkan rata rata tingkat kejadian (jumlah rata rata peristiwa per interval), e adalah basis dari logaritma natural (sekitar 2.71828), dan k adalah jumlah kejadian yang sebenarnya dalam interval. k! adalah faktorial dari k.

Masukan dan Keluaran Dijelaskan

• λ (Lambda): Jumlah rata rata kejadian dalam interval yang diberikan. Sangat penting untuk memiliki ukuran yang akurat dari tingkat ini agar mendapatkan hasil yang dapat diandalkan. Contoh: Jika rata rata ada 4 kecelakaan lalu lintas per minggu di sebuah kota, maka λ = 4.
• k: Jumlah sebenarnya dari kejadian yang ingin kita tentukan probabilitasnya. Contoh: Jika kita tertarik untuk mengetahui probabilitas terjadinya tepat 2 kecelakaan dalam seminggu, k = 2.
• P(X = k): Probabilitas memiliki tepat k peristiwa dalam interval. Ini adalah output yang diinginkan dari rumus.

Aplikasi Nyata dari Distribusi Poisson

Rumus Distribusi Poisson mungkin terdengar kompleks, tetapi sangat berguna dalam berbagai skenario dunia nyata:

Contoh 1: Kedatangan Pelanggan di Pusat Layanan

Bayangkan sebuah bank di mana rata rata 10 pelanggan tiba per jam. Kita mungkin tertarik untuk mengetahui kemungkinan tepat 12 pelanggan tiba dalam satu jam tertentu. Di sini, λ = 10 dan k = 12. Mengganti nilai nilai ini ke dalam formula akan menghasilkan probabilitas yang diinginkan.

Contoh 2: Panggilan yang Diterima oleh Pusat Panggilan

Sebuah pusat panggilan menerima rata rata 20 panggilan per jam. Kita mungkin ingin menghitung probabilitas menerima tepat 15 panggilan dalam satu jam. Dalam kasus ini, λ = 20 dan k = 15.

Contoh 3: Cacat pada Jalur Produksi

Di sebuah pabrik, rata rata 5 cacat ditemukan di setiap batch 1000 produk. Kita mungkin ingin mengetahui probabilitas menemukan tepat 7 cacat di batch berikutnya. Jadi, λ = 5 dan k = 7.

Langkah-demi-Langkah Perhitungan

Untuk menyederhanakan proses penggunaan rumus Distribusi Poisson, mari kita rincikan langkah langkahnya:

1. Identifikasi nilai λ (lambda) dan k yang diketahui.
2. Hitung λ^kIni adalah λ dipangkatkan dengan k.
3. Hitung e^β-λIni adalah konstanta e dipangkatkan dengan negatif λ.
4. Hitung k!. Faktorial dari k adalah hasil kali semua bilangan bulat positif hingga k.
5. Masukkan nilai nilai ini ke dalam rumus: (λ^k * e^-λ) / k!

Validasi Data

Untuk memastikan hasil yang akurat, masukan harus mematuhi kondisi tertentu:

• λ harus berupa angka positif.
• k harus berupa bilangan bulat non-negatif.
• Jika ada kondisi ini yang dilanggar, fungsi harus mengembalikan pesan kesalahan yang sesuai.

FAQ

Apa itu Distribusi Poisson?

Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas yang mengukur kemungkinan terjadinya sejumlah peristiwa dalam interval waktu atau ruang yang tetap.

Mengapa λ penting dalam Distribusi Poisson?

λ adalah tingkat rata rata kejadian, dan ini mengatur panggung untuk menghitung probabilitas dari jumlah spesifik peristiwa yang terjadi.

Bisakah λ menjadi bukan bilangan bulat?

Ya, λ dapat berupa angka positif mana pun. Itu mewakili laju rata rata, yang tidak perlu merupakan bilangan bulat.