Pemahaman dan Menghitung Distribusi Poisson

Memahami Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah alat yang kuat dalam teori probabilitas, digunakan untuk memodelkan jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu atau ruang yang tetap. Distribusi ini sangat berguna ketika menangani kejadian langka. Rumus untuk Distribusi Poisson disajikan sebagai:

P(X = k) = (λ^k * e ^λ) / k!

Di sini, λ (lambda) mewakili rata rata tingkat kejadian (jumlah rata rata kejadian per interval), e adalah basis logaritma alami (kira kira sama dengan 2.71828), dan k adalah jumlah kejadian aktual dalam interval. k! adalah faktorial dari k.

Input dan Output Dijelaskan

• λ (Lambda): Jumlah rata rata kejadian dalam interval yang diberikan. Sangat penting untuk memiliki ukuran yang akurat dari tingkat ini untuk mendapatkan hasil yang reliabel. Contoh: Jika rata rata ada 4 kecelakaan lalu lintas per minggu di sebuah kota, maka λ = 4.
• k: Jumlah kejadian aktual yang ingin kita tentukan probabilitasnya. Contoh: Jika kita tertarik untuk mengetahui probabilitas terjadinya tepat 2 kecelakaan dalam seminggu, k = 2.
• P(X = k): Probabilitas memiliki tepat k kejadian dalam interval. Ini adalah output yang diinginkan dari rumus.

Aplikasi Nyata dari Distribusi Poisson

Rumus Distribusi Poisson mungkin terdengar rumit, tetapi sangat membantu dalam berbagai skenario dunia nyata:

Contoh 1: Kedatangan Pelanggan di Pusat Layanan

Bayangkan sebuah bank tempat rata rata 10 pelanggan datang per jam. Kita mungkin tertarik untuk mengetahui kemungkinan tepat 12 pelanggan datang dalam satu jam tertentu. Di sini, λ = 10 dan k = 12. Memasukkan nilai nilai ini ke dalam rumus akan menghasilkan probabilitas yang diinginkan.

Contoh 2: Panggilan yang Diterima oleh Pusat Panggilan

Sebuah pusat panggilan menerima rata rata 20 panggilan per jam. Kita mungkin ingin menghitung probabilitas menerima tepat 15 panggilan dalam satu jam. Dalam hal ini, λ = 20 dan k = 15.

Contoh 3: Cacat pada Jalur Produksi

Di sebuah pabrik, rata rata ditemukan 5 cacat dalam setiap 1000 produk. Kita mungkin ingin mengetahui probabilitas menemukan tepat 7 cacat dalam batch berikutnya. Jadi, λ = 5 dan k = 7.

Perhitungan Langkah demi Langkah

Untuk menyederhanakan proses menggunakan rumus Distribusi Poisson, mari kita uraikan langkah langkahnya:

1. Identifikasi nilai nilai λ (lambda) dan k yang diketahui.
2. Hitung λ^k. Ini adalah λ yang dipangkatkan dengan k.
3. Hitung e^{β λ}. Ini adalah konstanta e yang dipangkatkan dengan negatif λ.
4. Hitung k!. Faktorial dari k adalah hasil kali dari semua bilangan bulat positif hingga k.
5. Masukkan nilai nilai ini ke dalam rumus: (λ^k * e ^λ) / k!

Validasi Data

Untuk memastikan hasil yang akurat, input harus mematuhi kondisi tertentu:

• λ harus bilangan positif.
• k harus bilangan bulat non negatif.
• Jika ada kondisi yang dilanggar, fungsi harus mengembalikan pesan kesalahan yang sesuai.

Faq

Apa Itu Distribusi Poisson?

Distribusi Poisson adalah distribusi probabilitas yang mengukur kemungkinan sejumlah kejadian terjadi dalam interval waktu atau ruang yang tetap.

Mengapa λ Penting dalam Distribusi Poisson?

λ adalah rata rata tingkat kejadian, dan ini menentukan panggung untuk menghitung probabilitas sejumlah kejadian tertentu terjadi.

Dapatkah λ Menjadi Bukan Bilangan Bulat?

Ya, λ dapat menjadi bilangan positif apa pun. Ini mewakili tingkat rata rata, yang tidak harus bilangan bulat.