Pemahaman fungsi selamat dari laju bahaya

Fungsi Bertahan dari Tingkat Bahaya: Perspektif Analitis

Analisis kelangsungan hidup adalah metode statistik yang penting digunakan di berbagai bidang, dari kesehatan hingga keuangan. Di jantung analisis ini adalah fungsi bertahan, yang membantu kita memahami probabilitas suatu peristiwa, seperti kegagalan atau kematian, terjadi seiring berjalannya waktu. Artikel ini menyelami fungsi bertahan yang diturunkan dari tingkat bahaya—konsep kunci dalam studi data waktu-ke-peristiwa.

Memahami Fungsi Bertahan

Mari kita mulai dengan mendefinisikan fungsi bertahan, sering dilambangkan sebagai S(t). Fungsi bertahan memberikan probabilitas bahwa suatu subjek akan bertahan melewati waktu t. Secara matematis, dinyatakan sebagai:

di mana t adalah waktu, H(t) mewakili fungsi bahaya kumulatif, dan exp adalah fungsi eksponensial.

Memecah Input

Untuk benar-benar memahami fungsi bertahan, kita harus terlebih dahulu memahami komponennya:

• t: Ini adalah durasi waktu yang kami hitung untuk probabilitas bertahan. Itu diukur dalam satuan yang relevan dengan konteks spesifik, seperti hari, bulan, atau tahun.
• H(t): Fungsi bahaya kumulatif pada waktu t. Ini adalah integral dari tingkat bahaya seiring berjalannya waktu dan memberikan ukuran risiko yang terakumulasi hingga waktu t.

Dengan kata lain, H(t) = integral dari 0 hingga t dari h(x) dx, di mana h(t) adalah tingkat bahaya pada waktu t.

Tingkat Bahaya

Tingkat bahaya, h(t), menggambarkan laju instan di mana peristiwa terjadi, dengan asumsi bahwa tidak ada peristiwa yang terjadi hingga waktu t. Ini membantu mengkuantifikasi risiko terjadinya peristiwa pada momen tertentu.

Contoh Tingkat Bahaya dalam Kehidupan Nyata

Pertimbangkan sebuah studi medis di mana kami mengamati pasien setelah perawatan tertentu. Jika tingkat bahaya tinggi pada periode awal dan menurun seiring waktu, itu menunjukkan bahwa risiko penurunan lebih tinggi segera setelah perawatan dan berkurang seiring berjalannya waktu.

Menghitung Fungsi Bertahan: Contoh Langkah-demi-Langkah

Misalkan kita memeriksa kelangsungan hidup suatu jenis mesin. Anggaplah tingkat bahaya konstan pada 0,02 kegagalan per tahun, dan kita perlu menghitung fungsi bertahan pada 5 tahun:

• Tingkat bahaya, h(t) = 0.02/tahun
• Bahaya kumulatif, H(t) = 0.02 * t = 0.02 * 5 = 0.1
• Fungsi bertahan, S(5) = exp(-0.1) ≈ 0.905

Ini berarti bahwa ada sekitar 90,5% probabilitas bahwa mesin akan bertahan lebih dari 5 tahun.

Aplikasi Praktis dari Fungsi Bertahan

Fungsi bertahan memiliki aplikasi yang luas:

• Kesehatan: Memperkirakan waktu bertahan pasien setelah perawatan.
• Rekayasa: Menentukan umur peralatan atau komponen.
• Keuangan: Menilai waktu hingga default instrumen keuangan.

Aplikasi ini menyoroti fleksibilitas dan pentingnya fungsi bertahan dalam skenario dunia nyata.

Rumus Matematis

Dalam JavaScript, menghitung fungsi bertahan dapat disederhanakan menggunakan rumus berikut:

(timeYears, hazardRate) => Math.exp(-hazardRate * timeYears)

Penggunaan parameter:

• timeYears = Durasi waktu dalam tahun.
• hazardRate = Tingkat bahaya per tahun.

Contoh nilai valid:

• timeYears = 5
• hazardRate = 0.02

Keluaran:

• survivalProbability = Probabilitas bahwa subjek akan bertahan lebih dari t tahun.

Menguji Rumus

{"5,0.02": 0.904837,"10,0.01": 0.904837,"3,0.1": 0.740818}

Ringkasan

Fungsi bertahan dari tingkat bahaya adalah alat yang kuat dalam analisis kelangsungan hidup, memberikan wawasan tentang probabilitas bertahan melewati waktu tertentu. Dari kesehatan hingga keuangan, memahami dan menerapkan fungsi ini dapat memberikan wawasan kritis dan menginformasikan strategi pengambilan keputusan.