Pemahaman fungsi selamat dari laju bahaya

Fungsi Kelangsungan dari Tingkat Bahaya: Perspektif Analitis

Analisis kelangsungan hidup adalah metode statistik penting yang digunakan di berbagai bidang, mulai dari perawatan kesehatan hingga keuangan. Di pusat analisis ini adalah fungsi kelangsungan hidup, yang membantu kita memahami probabilitas terjadinya suatu peristiwa, seperti kegagalan atau kematian, seiring berjalannya waktu. Artikel ini menyelami fungsi kelangsungan hidup yang diturunkan dari tingkat bahaya—sebuah konsep kunci dalam studi data waktu-ke-peristiwa.

Memahami Fungsi Survive

Mari kita mulai dengan mendefinisikan fungsi ketahanan, yang sering dinyatakan sebagai S(t)Fungsi kelangsungan memberikan probabilitas bahwa subjek akan bertahan melewati waktu {"t": "terjemahan"}Secara matematis, itu dinyatakan sebagai:

di mana {"t": "terjemahan"} adalah waktu, H(t) mewakili fungsi bahaya kumulatif, dan eksperimen adalah fungsi eksponensial.

Memecah Input

Untuk benar benar memahami fungsi kelangsungan hidup, kita harus terlebih dahulu memahami komponennya:

• {"t": "terjemahan"}Ini adalah durasi waktu untuk mana kami menghitung probabilitas kelangsungan hidup. Ini diukur dalam satuan yang relevan dengan konteks spesifik, seperti hari, bulan, atau tahun.
• H(t)Fungsi bahaya kumulatif pada waktu {"t": "terjemahan"}Ini adalah integral dari tingkat bahaya sepanjang waktu dan memberikan ukuran dari risiko yang terakumulasi hingga saat ini. {"t": "terjemahan"}.

Dengan kata lain, H(t) = integral dari 0 hingga t dari h(x) dx di mana h(t) apakah tingkat bahaya pada waktu {"t": "terjemahan"}.

Tingkat Bahaya

Laju bahaya, h(t)mendeskripsikan laju instan di mana peristiwa terjadi, mengingat bahwa tidak ada peristiwa yang terjadi hingga saat ini. {"t": "terjemahan"}Ini membantu mengukur risiko terjadinya suatu peristiwa pada saat tertentu.

Contoh Tingkat Bahaya dalam Kehidupan Nyata

Pertimbangkan studi medis di mana kami mengamati pasien setelah perawatan tertentu. Jika laju bahaya tinggi di periode awal dan menurun seiring waktu, itu menandakan bahwa risiko memburuk lebih tinggi segera setelah perawatan dan berkurang seiring berjalannya waktu.

Menghitung Fungsi Bertahan: Contoh Langkah demi Langkah

Misalkan kita memeriksa kelangsungan hidup jenis mesin. Anggaplah tingkat bahaya adalah konstan di 0,02 kegagalan per tahun, dan kita perlu menghitung fungsi kelangsungan hidup pada 5 tahun:

• Tingkat bahaya, h(t) = 0,02/tahun
• Bahaya kumulatif, H(t) = 0.02 * t = 0.02 * 5 = 0.1
• Fungsi kelangsungan hidup, S(5) = exp(-0.1) ≈ 0.905

Ini berarti bahwa ada kira kira 90,5% kemungkinan bahwa mesin akan bertahan lebih dari 5 tahun.

Aplikasi Praktis dari Fungsi Kelangsungan Hidup

Fungsi kelangsungan memiliki aplikasi yang luas:

• Perawatan Kesehatan: Memperkirakan waktu bertahan hidup pasien setelah pengobatan.
• Rekayasa: Menentukan umur peralatan atau komponen.
• Keuangan: Menilai waktu hingga gagal bayar instrumen keuangan.

Aplikasi-aplikasi ini menyoroti fleksibilitas dan pentingnya fungsi kelangsungan hidup dalam skenario dunia nyata.

Rumus Matematika

Dalam JavaScript, menghitung fungsi kelangsungan hidup dapat disederhanakan dengan menggunakan rumus berikut:

(waktuTahun, tingkatBahaya) => Math.exp(-tingkatBahaya * waktuTahun)

Penggunaan parameter:

• tahun = Durasi waktu dalam tahun.
• tingkatBahaya = Tingkat bahaya per tahun.

Contoh nilai yang valid:

• tahun = 5
• tingkatBahaya = 0,02

{

• probabilitasKelangsunganHidup = Probabilitas bahwa subjek akan bertahan lebih lama dari {"t": "terjemahan"} tahun.

Menguji Rumus

{"5,0.02": 0.904837,"10,0.01": 0.904837,"3,0.1": 0.740818}

Ringkasan

Fungsi bertahan dari laju bahaya adalah alat yang ampuh dalam analisis kelangsungan hidup, memberikan wawasan tentang probabilitas bertahan melewati waktu tertentu. Dari kesehatan hingga keuangan, memahami dan menerapkan fungsi ini dapat menghasilkan wawasan penting dan menginformasikan strategi pengambilan keputusan.