Memahami Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Distribusi Normal Standar

Memahami-Fungsi-Distribusi-Kumulatif-untuk-Distribusi-Normal-Standar

Statistik-adalah-bidang-yang-menarik-yang-membantu-kita-memahami-data-dan-dunia-di-sekitar-kita.-Salah-satu-konsep-kunci-dalam-statistik-adalah-Fungsi-Distribusi-Kumulatif-(CDF),-terutama-untuk-Distribusi-Normal-Standar.-Artikel-ini-mendalami-pemahaman-tentang-apa-itu-CDF,-bagaimana-hubungannya-dengan-distribusi-normal-standar,-dan-bagaimana-menggunakannya-dalam-berbagai-konteks.

Apa-itu-Fungsi-Distribusi-Kumulatif-(CDF)?

Fungsi-Distribusi-Kumulatif-(CDF)-adalah-alat-yang-kuat-dalam-statistik-yang-menggambarkan-probabilitas-bahwa-suatu-variabel-acak-mengambil-nilai-kurang-dari-atau-sama-dengan-nilai-tertentu.-Dalam-istilah-yang-lebih-sederhana,-CDF-memberi-kita-probabilitas-kumulatif-untuk-nilai-tertentu,-merangkum-seluruh-distribusi-variabel-hingga-titik-tersebut.

Misalnya,-anggap-Anda-penasaran-tentang-tinggi-badan-individu-di-suatu-wilayah-tertentu.-Dengan-data-yang-dikumpulkan,-CDF-dapat-memberi-tahu-Anda-probabilitas-bahwa-individu-yang-dipilih-secara-acak-akan-memiliki-tinggi-badan-kurang-dari-atau-sama-dengan-pengukuran-tertentu.

Distribusi-Normal-Standar

Distribusi-normal-standar-adalah-kasus-khusus-dari-distribusi-normal,-dengan-mean-(μ)-sebesar-0-dan-standar-deviasi-(σ)-sebesar-1.-Ini-sering-dilambangkan-dengan-simbol-Z.-Distribusi-normal-standar-bersifat-simetris,-dan-CDF-nya-sangat-penting-untuk-perhitungan-probabilistik-dan-analisis-statistik.

Secara-matematis,-kita-menggunakan-rumus-berikut-untuk-menggambarkan-CDF-dari-distribusi-normal-standar:

Rumus:

Φ(z)-=-P(Z-≤-z)

Di-mana:

z:-nilai-untuk-mana-kita-menemukan-probabilitas-kumulatif
P(Z-≤-z):-probabilitas-kumulatif-yang-terkait-dengan-z

Menghitung-CDF:-Input-dan-Output

Input:

z:-Sebuah-angka-nyata-yang-mewakili-nilai-untuk-mana-kita-perlu-menemukan-probabilitas-kumulatif.-Nilai-ini-tidak-memiliki-satuan-khusus-karena-mewakili-variabel-normal-standar.

Output:

Φ(z):-Nilai-probabilitas-yang-berkisar-dari-0-hingga-1,-menunjukkan-proporsi-data-yang-berada-di-bawah-nilai-z-yang-ditentukan.-Ini-adalah-angka-tanpa-dimensi.

Contoh-Perhitungan

Misalkan-Anda-ingin-menemukan-probabilitas-kumulatif-dari-z-=-1.5.-Ini-berarti-menentukan-probabilitas-bahwa-variabel-acak-dari-distribusi-normal-standar-kurang-dari-atau-sama-dengan-1.5.-Menggunakan-tabel-statistik-atau-perangkat-lunak,-kami-menemukan-bahwa:

Φ(1.5)-≈-0.9332

Jadi,-sekitar-93.32%-dari-data-berada-di-bawah-nilai-z-sebesar-1.5-dalam-distribusi-normal-standar.

Aplikasi-Kehidupan-Nyata

CDF-untuk-distribusi-normal-standar-memiliki-banyak-aplikasi-praktis:

Keuangan:-Di-pasar-keuangan,-CDF-membantu-menghitung-probabilitas-terkait-harga-saham,-pengembalian,-dan-penilaian-risiko.
Kontrol-Kualitas:-Dalam-manufaktur,-ini-membantu-menentukan-proporsi-produk-dalam-batas-toleransi-tertentu.
Ilmu-Sosial:-Ini-membantu-menganalisis-data-survei-dan-distribusi-fenomena-sosial.
Kedokteran:-Digunakan-untuk-menentukan-probabilitas-berbagai-hasil-kesehatan.

Tabel-Data-untuk-Referensi-Cepat

Berikut-adalah-tabel-referensi-cepat-untuk-beberapa-nilai-z-yang-umum:

z	Φ(z)
-3.0	0.0013
-2.0	0.0228
-1.0	0.1587
0	0.5
1.0	0.8413
2.0	0.9772
3.0	0.9987

Pertanyaan-yang-Sering-Diajukan

Q:-Mengapa-kita-menggunakan-distribusi-normal-standar?

A:-Distribusi-normal-standar-banyak-digunakan-karena-menyederhanakan-perhitungan-dan-memiliki-sifat-sifat-yang-dikenal-baik.-Ini-memungkinkan-perbandingan-berbagai-dataset-dengan-menstandarkannya.

Q:-Bagaimana-saya-menghitung-CDF-untuk-distribusi-normal-non-standar?

A:-Untuk-distribusi-normal-non-standar,-Anda-pertama-tama-mengonversi-variabel-ke-bentuk-normal-standar-dengan-mengurangi-rata-rata-dan-membagi-dengan-deviasi-standar.-Kemudian,-Anda-menggunakan-CDF-untuk-distribusi-normal-standar.

Q:-Bisakah-CDF-pernah-menurun?

A:-Tidak,-CDF-adalah-fungsi-yang-tidak-menurun,-selalu-berkisar-dari-0-hingga-1.

Ringkasan

Fungsi-distribusi-kumulatif-untuk-distribusi-normal-standar-adalah-inti-dalam-analisis-statistik.-Ini-memberikan-wawasan-penting-tentang-probabilitas dan membantu berbagai aplikasi di berbagai bidang. Apakah itu keuangan, kontrol kualitas, atau ilmu sosial, memahami dan menggunakan CDF dapat secara signifikan meningkatkan pengambilan keputusan dan interpretasi data.

Tags: Statistik, Probabilitas, Distribusi Normal