Integrasi Dengan Substitusi: Menguasai Dasar dasar dan Selanjutnya
Rumus:- Bayangkan-mampu-menyederhanakan-integral-kompleks-menjadi-masalah-yang-dapat-diselesaikan-dengan-mudah.-Itu-yang-dilakukan-integrasi-berdasarkan-substitusi-untukmu.-Ketika-dihadapkan-dengan-integral-yang-tampak-rumit,-substitusi-membantumu-mengubahnya-menjadi-bentuk-yang-lebih-mudah-untuk-dievaluasi. Integrasi-berdasarkan-substitusi-adalah-metode-yang-menyederhanakan-proses-integrasi-dengan-mengubah-integral-yang-rumit-menjadi-lebih-sederhana.-Pada-dasarnya,-ini-adalah-proses-kebalikan-dari-aturan-rantai-dalam-diferensiasi. Misalkan-integral-dari-suatu-fungsi-f(x)-terhadap-x.-Satuan-utama-untuk-ini-adalah-satuan-pengukuran-yang-sama-digunakan-untuk-x-(misalnya-meter,-detik).-Sebagai-contoh,- Misalkan-kamu-mengukur-kecepatan-mobil-yang-bergerak-sepanjang-jalur-melengkung-yang-diukur-dalam-meter-per-detik.-Untuk-menemukan-jarak-yang-telah-ditempuh,-kamu-menemukan-integral-yang-perlu-diselesaikan:- Pastikan-turunan- Integrasi-berdasarkan-substitusi-adalah-teknik-luar-biasa-yang-menyederhanakan-integrasi-fungsi-yang-rumit.-Dengan-mengubah-integral-melalui-substitusi-variabel,-tugas-yang-sulit-menjadi-dapat-dikelola. Ini-sangat-berguna-untuk-integral-yang-melibatkan-fungsi-komposit-atau-yang-di-mana-sebagian-integral-menunjukkan-fungsi-dalam-yang-lebih-sederhana. Tidak,-meskipun-banyak-integral-dapat-disederhanakan-menggunakan-substitusi,-ini-bukan-solusi-universal.-Beberapa-integral-mungkin-memerlukan-teknik-lain-seperti integrasi parsial, fraksi parsial, atau metode numerik. Pastikan substitusi yang dipilih menyederhanakan integral dan tangani batas integral dengan benar dalam integral tertentu pasca substitusi.integrateBySubstitution-=-(fUx,-dxDu)-=>-dxDu-===-0-?-'Kesalahan:-Pembagian-dengan-nol-tidak-diperbolehkan'-:-fUx-/-dxDuIntegrasi-berdasarkan-Substitusi-Unlocking-Berbagai-Lapisan-Kalkulus
Apa-itu-Integrasi-Berdasarkan-Substitusi?
Bagaimana-Cara-Kerjanya?
∫f(x)-dx.-Idenya-adalah-memperkenalkan-variabel-baru,-u,-sebagai-pengganti-x-untuk-menyederhanakan-integral.Langkah-demi-Langkah
u-=-g(x).du/dx-dan-kemudian-nyatakan-dx-sebagai-dx-=-du-/-(dg/dx).x-dalam-integral-dengan-variabel-baru-u-dan-dx-yang-sesuai.u.u-dengan-fungsi-asli-g(x)-untuk-mendapatkan-jawaban-akhir.Contoh-Kehidupan-Nyata
∫2x-*-√(x²-+-1)-dx.u-=-x²-+-1.du/dx-=-2x,-sehingga-du-=-2x-dx-atau-dx-=-du-/-2x.∫√u-*-(du-/-2x).∫√u-*-(1-/-2)-du-yang,-setelah-integrasi,-memberikan-1/3-*-u^(3/2).u-untuk-mendapatkan-jawaban-akhir:-1/3-*-(x²-+-1)^(3/2).Penggunaan-Parameter
fUx-=-Fungsi-integral-asli-yang-direpresentasikan-dalam-bentuk-sederhana-setelah-substitusi,-misalnya,-2x-untuk-contoh-di-atas.dxDu-=-Turunan-dari-variabel-yang-disubstitusi-terhadap-variabel-asli.Output
-
integratedValue-=-Hasil-dari-integral-setelah-substitusi.Validasi-Data
dxDu-bukan-nol-untuk-menghindari-kesalahan-pembagian-dengan-nol.Ringkasan
FAQ-tentang-Integrasi-Berdasarkan-Substitusi
Fungsi-apa-saja-yang-bisa-disederhanakan-menggunakan-integrasi-berdasarkan-substitusi?
Apakah-setiap-integral-dapat-diselesaikan-menggunakan-metode-ini?
Kesalahan umum apa yang harus dihindari?
Tags: kalkulus, Matematika, Integrasi