Fungsi-Eksponensial:-Memahami-dan-Menghitung-Nilai-Fungsi-Eksponensial

Rumus:-f(x)-=-a-*-e^(bx-+-c)

• a-=-nilai-awal-atau-faktor-skala
• e-=-angka-Euler,-basis-dari-logaritma-alami
• b-=-tingkat-pertumbuhan-atau-peluruhan
• x-=-variabel-bebas-(waktu,-jarak,-dll.)
• c-=-pergeseran-horizontal-atau-translasi

Input-dan-Output-Utama

• a:-Biasanya-diukur-dalam-satuan-tergantung-pada-konteksnya,-seperti-dolar-(USD)-untuk-keuangan-atau-jumlah-populasi-untuk-demografi.
• b:-Kuantitas-tanpa-dimensi-yang-mewakili-tingkat-pertumbuhan-(positif)-atau-peluruhan-(negatif).
• x:-Variabel-bebas,-sering-kali-mewakili-waktu-dalam-detik,-tahun,-dll.
• c:-Angka-tanpa-dimensi-lagi-yang-digunakan-untuk-menggeser-grafik-secara-horizontal.
• f(x):-Nilai-output-dari-fungsi,-diukur-dalam-satuan-yang-sama-dengan-a.

Menghitung-Nilai-Fungsi-Eksponensial

Mari-menulis-sebuah-rumus-JavaScript-sederhana-untuk-menghitung-nilai-fungsi-eksponensial:

(a,-b,-x,-c)-=>-a-*-Math.exp(b-*-x-+-c)

Berikut-cara-Anda-dapat-menerapkan-rumus-tersebut:

• Nilai-awal:-a-=-100-USD-(investasi-awal-dalam-dolar)
• Tingkat-pertumbuhan:-b-=-0.05-per-tahun
• Waktu:-x-=-10-tahun
• Pergeseran-horizontal:-c-=-0

Menyalin-nilai-nilai-ini-ke-dalam-rumus-kami:
f(x)-=-100-*-e^(0.05-*-10-+-0)
f(x)-=-100-*-e^0.5
f(x)-≈-100-*-1.64872
f(x)-≈-164.87-USD

Aplikasi-Dunia-Nyata-dari-Fungsi-Eksponensial

1.-Keuangan---Bunga-Majemuk

Fungsi-eksponensial-banyak-digunakan-dalam-keuangan-untuk-menghitung-bunga-majemuk.-Misalnya,-jika-Anda-menginvestasikan-1000-USD-pada-tingkat-bunga-tahunan-5%,-nilai-masa-depan-setelah-10-tahun-dapat-dihitung-menggunakan-rumus-eksponensial:

(a,-b,-x,-c)-=>-a-*-Math.exp(b-*-x-+-c)

Menyalin-nilai-nilai:
a-=-1000-USD
b-=-0.05-per-tahun
x-=-10-tahun
c-=-0

Nilai-Masa-Depan:-1000-*-e^(0.05-*-10)
1000-*-e^0.5-≈-1000-*-1.64872-=-1648.72-USD

2.-Pertumbuhan-Populasi

Jika-populasi-500-orang-tumbuh-pada-tingkat-3%-per-tahun,-populasi-setelah-20-tahun-adalah:

(a,-b,-x,-c)-=>-a-*-Math.exp(b-*-x-+-c)

Menyalin-nilai-nilai:
a-=-500
b-=-0.03-per-tahun
x-=-20-tahun
c-=-0

Populasi-Masa-Depan:-500-*-e^(0.03-*-20)
500-*-e^0.6-≈-500-*-1.82212-=-911.06-orang

3.-Peluruhan-Radioaktif

Zat-radioaktif-meluruh-pada-tingkat-konstan.-Jika-Anda-mulai-dengan-200-gram-zat-yang-meluruh-pada-tingkat-2%-per-tahun,-jumlah-yang-tersisa-setelah-50-tahun-adalah:

(a,-b,-x,-c)-=>-a-*-Math.exp(b-*-x-+-c)

Menyalin-nilai-nilai:
a-=-200-gram
b-=--0.02-per-tahun
x-=-50-tahun
c-=-0

Zat-yang-Tersisa:-200-*-e^(-0.02-*-50)
200-*-e^-1-≈-200-*-0.36788-=-73.58-gram

FAQ-tentang-Fungsi-Eksponensial

Q:-Apa-itu-angka-Euler?

A:-Angka-Euler,-dilambangkan-sebagai-e,-adalah-sebuah-konstanta-matematika-yang-kira-kira-sama-dengan-2.71828.-Ini-adalah-basis-dari-logaritma-alami.

Q:-Bagaimana-fungsi-eksponensial-berbeda-dengan-fungsi-linear?

A:-Fungsi-eksponensial-melibatkan-eksponen-variabel-dan-menunjukkan-pertumbuhan-atau-peluruhan-cepat,-sementara-fungsi-linear-memiliki-kemiringan-konstan-dan-tumbuh-pada-tingkat-konstan.

Q:-Apakah-fungsi-eksponensial-dapat-memodelkan-fenomena-dunia-nyata-secara-akurat?

A:-Ya,-fungsi-eksponensial-secara-efektif-memodelkan-banyak-fenomena-dunia-nyata,-termasuk-pertumbuhan-populasi,-peluruhan-radioaktif,-dan-investasi-keuangan.

Ringkasan

Fungsi-eksponensial-adalah-alat-matematika-yang-serbaguna-dan-penting-untuk-memodelkan-berbagai-skenario-dunia-nyata.-Dengan-memahami-input-dan-output-dari-fungsi-eksponensial-dan-cara-menerapkan-rumus-tersebut,-Anda-dapat-memprediksi dan menganalisis proses pertumbuhan dan peluruhan dengan akurat. Baik mengalkulasi bunga majemuk, memprediksi pertumbuhan populasi, atau mengukur peluruhan radioaktif, fungsi eksponensial memberikan wawasan berharga tentang sistem dinamis ini.

Tags: Matematika, keuangan, pertumbuhan modeling