memecahkan kode memahami perhitungan paradoks ulang tahun

Pemahaman-tentang-Perhitungan-Paradoks-Ulang-Tahun

Pernah-menghadiri-pesta-dengan-23-atau-lebih-tamu-dan-bertanya-tanya-apakah-dua-orang-memiliki-ulang-tahun-yang-sama?-Itu-disebut-Paradoks-Ulang-Tahun.Konsep-probabilitas-yang-tampaknya-kontra-intuitif-ini-mengejutkan-banyak-orang!

Apa-it-Paradoks-Ulang-Tahun?

Paradoks-Ulang-Tahun-atau-Masalah-Ulang-Tahun-menunjukkan-bahwa-dalam-sekelompok-hanya-23-orang-ada-peluang-lebih-dari-50%-bahwa-dua-individu-berbagi-ulang-tahun-yang-sama.Luar-biasa-bukan?

Ilmu-di-Balik-Keajaiban

Kita-sering-menyalahgunakan-istilah-"paradoks"-karena-Paradoks-Ulang-Tahun-bukanlah-paradoks-sama-sekali.Sebaliknya-ini-adalah-aplikasi-praktis-dari-teori-probabilitas-yang-mengungkapkan-bagaimana-intuisi-kita-dapat-menyesatkan-kita.Pikirkan-taruhan-dengan-365-ulang-tahun-yang-mungkin-dalam-setahun-(mengabaikan-tahun-kabisat-sementara)-tampaknya-tidak-mungkin-bahwa-dua-orang-dalam-sekelompok-kecil-akan-cocok.Tapi-saat-kita-menghitung-probabilitas-kombinasi-yang-sinergis-berperan.

Formula-Paradoks-Ulang-Tahun

Untuk-menghitung-probabilitas-bahwa-dalam-sekelompok-'n'-individu-setidaknya-dua-berbagi-ulang-tahun-gunakan-rumus:

P(n)=1-(365!/((365-n)!*365^n))

Mari-kita-bahas-setiap-komponen:

P(n):-Probabilitas-bahwa-setidaknya-dua-orang-dalam-sekelompok-'n'-berbagi-ulang-tahun.
n:-Jumlah-orang-dalam-grup.
!:-Faktorial-artinya-produk-dari-semua-bilangan-bulat-positif-hingga-angka-itu-(misalnya-5!=-5×4×3×2×1).

Input

n:-Jumlah-orang-dalam-grup-(harus-bilangan-alami-yang-lebih-besar-dari-satu).

Keluaran

P(n):-Peluang-dalam-desimal-bahwa-setidaknya-dua-individu-berbagi-ulang-tahun-yang-sama.

Contoh-Kehidupan-Nyata

Mari-kita-pertimbangkan-contoh-yang-menyenangkan.Anggaplah-Anda-mengadakan-pesta-ulang-tahun-dengan-23-tamu.Untuk-mengetahui-probabilitas-bahwa-setidaknya-dua-tamu-memiliki-ulang-tahun-yang-sama-Anda-dapat-memasukkan-'23'-ke-dalam-rumus:

P(23)=1-(365!/((365-23)!*365^23))

Meskipun-perhitungan-terperinci-dapat-berantakan-jangan-khawatir.Banyak-kalkulator-online-dapat-membantu.Percayalah-jawabannya-adalah-sekitar-50.7%-peluang!

Belajar-melalui-Tabel

Berikut-adalah-tabel-data-untuk-berbagai-ukuran-grup:

Jumlah-Orang-(n)	Probabilitas-P(n)
10	~11.70%
20	~41.14%
23	~50.70%
30	~70.63%
50	~97.00%
75	~99.97%

Pada-hanya-75-orang-probabilitas-melonjak-hampir-100%!Ini-membingungkan.

Menjawab-Pertanyaan-Anda

Pertanyaan-yang-Sering-Diajukan

P1:-Apakah-Paradoks-Ulang-Tahun-berubah-dengan-tahun-kabisat?

Ya-memperhitungkan-tahun-kabisat-memperkenalkan-366-hari-sehingga-sedikit-mengubah-probabilitas.

P2:-Seberapa-akurat-Paradoks-Ulang-Tahun-untuk-grup-kecil?

Rumus-ini-sangat-akurat-tetapi-kurang-menyenangkan-untuk-grup-kecil-di-mana-kombinasi-lebih-sedikit.

P3:-Apakah-probabilitas-ini-berguna-di-luar-skenario-ulang-tahun?

Tentu-saja-prinsip-ini-dapat-diterapkan-pada-skenario-apapun-yang-melibatkan-probabilitas-dan-kumpulan-data besar.

Kesimpulan

Paradoks Ulang Tahun menawarkan pemandangan fascinating dalam teori probabilitas menantang intuisi kita dan membuktikan bahwa di ruangan para orang asing kita mungkin lebih terhubung dari yang kita pikirkan!

Tags: Teori Peluang, Statistik, Matematika