memahami persamaan balok euler bernoulli dalam rekayasa struktural

Pengenalan-ke-Persamaan-Balok-Euler-Bernoulli

Persamaan-Balok-Euler-Bernoulli-adalah-dasar-fundamental-dalam-teknik-struktural.-Ini-memberikan-cara-untuk-menganalisis-tegangan-dan-defleksi-balok-di-bawah-berbagai-kondisi-pembebanan.-Persamaan-ini-sangat-berguna-untuk-memprediksi-bagaimana-balok-akan-berperilaku-ketika-dialiri-gaya-yang-berbeda,-yang-penting-dalam-desain-dan-analisis-bangunan,-jembatan,-dan-struktur-lainnya.

Memahami-Persamaan-Balok-Euler-Bernoulli

Persamaan-Balok-Euler-Bernoulli-ditulis-sebagai:

EI-*-w''(x)-=-M(x)

Dimana:

• E-=-Modulus-Young-(diukur-dalam-Pascal-(Pa)-atau-GigaPascal-(GPa))
• I-=-Momen-Inersia-dari-penampang-(diukur-dalam-meter-kuadrat-sampai-kekuatan-keempat-(m^4))
• w''(x)-=-Turunan-kedua-defleksi-terhadap-posisi-(diukur-dalam-1/meter-(1/m))
• M(x)-=-Momen-(diukur-dalam-Newton-meter-(Nm))

Dalam-istilah-sederhana,-persamaan-memberitahu-kita-bahwa-produk-dari-kekakuan-balok-(E*I)-dan-kelengkungan-(w''(x))-pada-titik-apa-pun-sama-dengan-momen-bengkok-(M(x))-pada-titik-itu.

Penggunaan-dan-Signifikansi-Parameter:

• Modulus-Young-(E):-Ini-mewakili-kemampuan-material-untuk-menahan-perubahan-panjang-ketika-dalam-tekanan-atau-tarik-sepanjang-panjang.-Nilai-lebih-tinggi-menunjukkan-material-yang-lebih-kaku.
• Momen-Inersia-(I):-Properti-geometris-ini-terkait-dengan-penampang-balok-dan-mempengaruhi-ketahanan-membengkokkan.-Momen-inersia-yang-lebih-tinggi-berarti-defleksi-lebih-rendah.
• Turunan-Kedua-Defleksi-(w''(x)):-Ini-menggambarkan-kelengkungan-balok.-Nilai-positif-menunjukkan-konkavitas-atas,-sedangkan-nilai-negatif-menunjukkan-konkavitas-bawah.
• Momen-Bengkok-(M(x)):-Gaya-internal-yang-menyebabkan-balok-membengkok.

Skenario-Contoh:

Bayangkan-merancang-balok-baja-dalam-jembatan.-Pertimbangkan-balok-dengan-Modulus-Young-(E)-200-GPa,-Momen-Inersia-(I)-5x10⁻⁶-m⁴,-dan-titik-di-mana-momen-bengkok-(M(x))-10-kNm.

Menggunakan-Persamaan-Balok-Euler-Bernoulli,-Anda-dapat-menentukan-kelengkungan-(w''(x)):

200-GPa-*-5x10⁻⁶-m⁴-*-w''(x)-=-10-kNm

w''(x)-=-(10-kNm)-/-(200-GPa-*-5x10⁻⁶-m⁴)

Tabel-Data:

Jadi,-kelengkungan-pada-titik-itu-akan-menjadi:

w''(x)-=-1-x-10⁻³-/-m

FAQ-tentang-Persamaan-Balok-Euler-Bernoulli:

Q:-Apa-arti-turunan-kedua-defleksi?

A:-Turunan-kedua-dari-defleksi-(w''(x))-mewakili-kelengkungan-balok,-yang-penting-untuk-memahami-bagaimana-balok-membengkok-dan-menanggapi-beban-yang-diberikan.

Q:-Bagaimana-Modulus-Young-memengaruhi-perilaku-balok?

A:-Modulus-Young-(E)-menunjukkan-kekakuan-material.-Dengan-nilai-E-yang-lebih-tinggi,-balok-menolak-pembengkokan-lebih-efektif,-menghasilkan-defleksi-lebih-rendah-di-bawah-beban-yang-sama.

Q:-Mengapa-momen-inersia-penting?

A:-Momen-Inersia-(I)-berkaitan-dengan-bentuk-dan-ukuran-penampang-balok.-Ini-secara-signifikan-memengaruhi-bagaimana-balok-menolak-pembengkokan.-Balok-dengan-momen-inersia-yang-lebih-tinggi-akan-mengalami-defleksi-lebih-rendah.

Ringkasan

Persamaan-Balok-Euler-Bernoulli-adalah-alat-yang-kuat-dalam-teknik-struktural,-menyediakan-wawasan-berharga-tentang-perilaku-balok-di-bawah-berbagai-beban.-Dengan-memahami-dan-menerapkan-persamaan-ini,-insinyur-dapat-merancang-struktur-yang lebih aman dan lebih efisien. Rumusnya:

EI * w''(x) = M(x)

merangkum hubungan antara properti material balok, geometri, dan gaya yang bertindak untuk memastikan struktur memenuhi standar keamanan dan kinerja.

Tags: Struktural Engineering, Balok Membelok, Momen Lentur