demistifikasi distribusi probabilitas geometris
Memahami-Probabilitas-Distribusi-Geometrik
Terlibat-dalam-ranah-probabilitas,-konsep-probabilitas-distribusi-geometrik-menjadi-topik-yang-menarik-untuk-dijelajahi.-Ini-memberikan-wawasan-yang-dapat-diterapkan-dalam-berbagai-situasi-kehidupan-nyata,-yang-paling-baik-dijelaskan-melalui-sifatnya-yang-sederhana-namun-sangat-analitis.
Pengenalan-Distribusi-Geometrik
Distribusi-geometrik-mewakili-jumlah-percobaan-yang-diperlukan-untuk-mendapatkan-keberhasilan-pertama-dalam-percobaan-Bernoulli-yang-berulang-dan-independen.-Percobaan-Bernoulli-adalah-eksperimen-atau-proses-yang-menghasilkan-hasil-biner---biasanya-digambarkan-sebagai-sukses-atau-gagal.-Bayangkan-Anda-sedang-melempar-dadu-adil,-dan-Anda-tertarik-untuk-mendapatkan-angka-enam.-Setiap-lemparan-adalah-percobaan-Bernoulli-dengan-probabilitas-sukses-1/6.
Rumus
Fungsi-massa-probabilitas-(PMF)-dari-distribusi-geometrik-dirangkum-oleh-rumus:
Rumus:P(X=k)-=-(1-p)^(k-1)-*-p
Dimana:
k:-Jumlah-percobaan-sampai-keberhasilan-pertama-(diukur-dalam-bilangan-bulat,-mulai-dari-1).p:-Probabilitas-sukses-pada-setiap-percobaan-(desimal-dari-0-hingga-1).
Penggunaan-Parameter
Mari-kita-pecahkan-parameter-lebih-lanjut:
k:-Mewakili-nomor-percobaan-pada-saat-keberhasilan-pertama-terjadi.p:-Menunjukkan-kemungkinan-mencapai-sukses-pada-setiap-percobaan.-Misalnya,-kemungkinan-sukses-30%-berarti-p-adalah-0.3.
Contoh:-Melempar-Dadu
Pertimbangkan-melempar-dadu-enam-sisi-yang-adil-dan-ingin-melihat-lemparan-pertama-yang-mendapatkan-angka-enam.-Di-sini:
p=-1/6-≈-0.1667k-dapat-berupa-angka-apa-pun-mulai-dari-1-(misalnya,-pertama,-kedua,-ketiga,-dll.)
Untuk-probabilitas-mendapatkan-angka-enam-pada-percobaan-kedua,-masukkan-nilai-ke-dalam-rumus:
P(X=2)-=-(1-0.1667)^(2-1)-*-0.1667-=-0.1389Probabilitasnya-kira-kira-13.89%.
Aplikasi-Kehidupan-Nyata
Probabilitas-distribusi-geometrik-bukan-hanya-akademis;-itu-terwujud-dalam-berbagai-konteks-kehidupan-nyata.-Pikirkan-tentang:
- Kontrol-kualitas:-Menentukan-probabilitas-menemukan-item-cacat-pertama-dalam-garis-produksi.
- Pusat-panggilan:-Memahami-probabilitas-menerima-panggilan-pertama-dalam-sejumlah-menit-tertentu.
- Keuangan:-Menghitung-kemungkinan-perdagangan-yang-menguntungkan-pertama-dalam-suatu-rangkaian.
Keluaran-dan-Pengukuran
Keluaran-dari-rumus-distribusi-geometrik-adalah-probabilitas-mencapai-sukses-pertama-pada-percobaan-ke-k.-Seperti-semua-probabilitas,-itu-adalah-nilai-antara-0-dan-1,-inklusif.
Pertanyaan-yang-Sering-Diajukan
Bagaimana-jika-p-bukan-probabilitas-yang-valid?
Jika-p-tidak-antara-0-dan-1,-hasilnya-tidak-valid-karena-probabilitas-di-luar-rentang-ini-tidak-ada.-Pastikan-p-mewakili-probabilitas-yang-nyata-dan-mungkin.
Apakah-k-bisa-nol-atau-negatif?
Tidak.-Dalam-distribusi-geometrik,-k-harus-bilangan-bulat-positif,-karena-kita-menghitung-jumlah-percobaan-hingga-sukses-pertama.
Kenapa-menggunakan-distribusi-geometrik?
Ini-digunakan-untuk-model-skenario-di-mana-tertarik-pada-jumlah-upaya-yang-diperlukan-untuk-sukses-pertama,-membuatnya-sangat-relevan-untuk-pemodelan-prediktif-dan-penilaian-risiko.
Tabel-Data-dan-Validasi
Untuk-memahami-dan-memvalidasi-data,-pertimbangkan-hal-berikut:
Probabilitas-(p):-Harus-antara-0-dan-1.Nomor-percobaan-(k):-Harus-bilangan-bulat-positif.
Ringkasan
Probabilitas-distribusi-geometrik-memberikan-kerangka-analitis yang kuat untuk memprediksi jumlah percobaan yang diperlukan untuk sukses pertama dalam percobaan Bernoulli yang berulang dan independen. Penggunaannya melintasi berbagai bidang, meningkatkan pengambilan keputusan dan analisis prediktif.