Menguasai suku ke n dari deret geometri: Mengungkap rumusnya

Memahami Deret Geometri dan Suatu Suku ke n

Deret geometri adalah konsep yang menarik dalam aljabar yang banyak ditemui siswa selama perjalanan matematika mereka. Sederhananya, urutan geometrik adalah daftar angka di mana setiap suku setelah yang pertama ditemukan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan angka bukan nol yang disebut dengan rasio umum.

Pentingnya Deret Geometri

Deret geometrik bukan hanya ide matematis abstrak tetapi memiliki aplikasi nyata dalam keuangan, biologi, dan ilmu komputer. Memahami rumus untuk suku ke n dari deret geometrik dapat membantu Anda memprediksi nilai tanpa perlu mengalikan setiap suku secara manual.

Rumus Suatu Jikaur Geometri ke n

Rumus untuk menentukan suku ke n dari deret geometri adalah:

satun = asatu × r(n-1)

Di mana:

• satun = suku ke n dari urutan
• satusatu = istilah pertama dari urutan
• r = rasio umum (harus berupa angka yang tidak nol)
• n = posisi dari istilah (harus berupa bilangan bulat positif)

Memecah Formula

Mari kita menyelami lebih dalam setiap komponen dari rumus tersebut:

• Term Pertama (satusatuSayang, saya tidak dapat menerjemahkan karakter tersebut. Mohon berikan teks yang sesuai untuk diterjemahkan. Titik awal urutan. Misalnya, dalam urutan yang dimulai dengan 3, satusatu adalah 3.
• Rasio Umum (rSayang, saya tidak dapat menerjemahkan karakter tersebut. Mohon berikan teks yang sesuai untuk diterjemahkan. Ini adalah pengali yang digunakan untuk mendapatkan dari satu istilah ke istilah berikutnya. Jika setiap angka digandakan, maka r adalah 2. Jika setiap istilah dibagi dua, r adalah 0.5.
• Posisi nSayang, saya tidak dapat menerjemahkan karakter tersebut. Mohon berikan teks yang sesuai untuk diterjemahkan. Ini menunjukkan istilah mana yang ingin Anda temukan dalam urutan. Jika Anda membutuhkan istilah ke 5, n adalah 5.

Contoh Konkrit dari Deret Geometris

Contoh 1: Pertumbuhan Biologis

Bayangkan sebuah kultur bakteri yang berlipat ganda setiap jam. Jika populasi awal adalah 100 bakteri, Anda dapat menggunakan rumus untuk menemukan jumlah bakteri setelah 5 jam:

• satusatu = 100
• r = 2
• n = 6 (karena kami mulai pada jam 0)

Jumlah bakteri setelah 5 jam adalah:

satu6 = 100 × 2(6-1) = 100 × 25 = 100 × 32 = 3200

Contoh 2: Keuangan

Misalkan Anda menginvestasikan $1,000 dalam suatu dana yang tumbuh dengan tingkat 5% per tahun. Untuk mengetahui berapa banyak yang akan Anda miliki setelah 10 tahun, Anda dapat mengaturnya sebagai berikut:

• satusatu = 1000
• r = 1.05
• n = 11 (termasuk tahun investasi awal)

Jumlah setelah 10 tahun adalah:

satu11 = 1000 × 1.05(11-1) = 1000 × 1.05sepuluh = 1000 × 1.62889 ≈ 1628.89 USD

Validasi Formula

Memastikan nilai nilai Anda masuk akal adalah hal yang sangat penting. Berikut adalah pedoman:

• satusatuBisa berupa angka nyata apa pun.
• rHarusnya tidak nol.
• nHarus berupa bilangan bulat positif.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

T: Apa yang terjadi jika rasio umum adalah 1?

Jika r=1, setiap istilah dalam urutan adalah sama dengan istilah pertama.

Q: Apakah rasio umum bisa negatif?

A: Ya, rasio umum yang negatif akan mengakibatkan istilah bergantian antara nilai positif dan negatif.

T: Apa yang harus saya lakukan jika saya perlu mencari istilah dalam urutan yang dimulai dengan nilai desimal?

A: Rumus ini bekerja dengan baik untuk nilai desimal dan pecahan.

Kesimpulan

Urutan geometris menawarkan cara yang elegan untuk menggambarkan pola dan memprediksi nilai di masa depan. Apakah itu memprediksi pertumbuhan populasi atau menghitung potensi imbal hasil investasi, rumus ini memberikan jalan yang mudah untuk mendapatkan wawasan yang berarti.