Decifrare il codice: comprendere il calcolo del paradosso del compleanno

Comprendere-Il-Calcolo-Del-Paradosso-Della-Compleanno

Mai-stato-A-Una-Festa-Con-23-O-Più-Ospiti-E-Ti-Sei-Chiesto-Se-Due-Persone-Condividono-Lo-Stesso-Compleanno?-Si-Chiama-Il-Paradosso-Della-Compleanno.-Questo-Concetto-Apparentemente-Controintuitivo-Di-Probabilità-Sorprende-Molti!

Cos'è-Il-Paradosso-Della-Compleanno?

Il-Paradosso-Della-Compleanno,-O-Problema-Della-Compleanno,-Dimostra-Che-In-Un-Gruppo-Di-Appena-23-Persone,-C'è-Una-Probabilità-Superiore-Al-50%-Che-Due-Individui-Condividano-Lo-Stesso-Compleanno.-Notevole,-Vero?

La-Scienza-Dietro-La-Magia

Spesso-Usiamo-In-Modo-Improprio-Il-Termine-'Paradosso'-Perché-Il-Paradosso-Della-Compleanno-Non-È-Affatto-Un-Paradosso.-Invece,-È-Una-Applicazione-Pratica-Della-Teoria-Della-Probabilità-Che-Rivela-Come-Le-Nostre-Intuizioni-Possano-Fuorviarci.-Considera-Le-Probabilità:-Con-365-Possibili-Compleanni-In-Un-Anno-(Ignorando-Gli-Anni-Bisestili-Per-Ora),-Sembra-Improbabile-Che-Due-Persone-In-Un-Piccolo-Gruppo-Possano-Avere-Lo-Stesso-Compleanno.-Ma-Quando-Calcoliamo-Le-Probabilità,-La-Sinergia-Delle-Combinazioni-Prende-Il-Sopravvento.

La-Formula-Del-Paradosso-Della-Compleanno

Per-Calcolare-La-Probabilità-Che-In-Un-Gruppo-Di-'n'-Individui,-Almeno-Due-Condividano-Un-Compleanno,-Usa-La-Formula:

P(n)-=-1---(365!-/-((365---n)!-*-365^n))

Spieghiamo-Ogni-Componente:

P(n):-La-Probabilità-Che-Almeno-Due-Persone-In-Un-Gruppo-Di-'n'-Condividano-Un-Compleanno.
n:-Il-Numero-Di-Persone-Nel-Gruppo.
!:-Fattoriale,-Che-Significa-Il-Prodotto-Di-Tutti-Gli-Interi-Positivi-Fino-A-Quello-Numero-(e.g.,-5!-=-5-×-4-×-3-×-2-×-1).

Ingressi

n:-Il-Numero-Di-Persone-Nel-Gruppo-(Deve-Essere-Un-Numero-Naturale-Maggiore-Di-Zero).

Uscita

P(n):-La-Probabilità,-Come-Decimale,-Che-Almeno-Due-Individui-Condividano-Lo-Stesso-Compleanno.

Esempio-Reale

Consideriamo-Un-Esempio-Divertente.-Supponiamo-Che-Stai-Organizzando-Una-Festa-Di-Compleanno-Con-23-Ospiti.-Per-Trovare-La-Probabilità-Che-Almeno-Due-Ospiti-Condividano-Lo-Stesso-Compleanno,-Puoi-Inserire-'23'-Nella-Formula:

P(23)-=-1---(365!-/-((365---23)!-*-365^23))

Sebbene-Il-Calcolo-Dettagliato-Possa-Diventare-Complicato,-Non-Preoccuparti.-Numerosi-Calcolatori-Online-Possono-Aiutare.-Fidati-Di-Noi,-La-Risposta-È-Circa-Il-50,7%-Di-Probabilità!

Apprendimento-Tramite-Tabelle

Ecco-Una-Tabella-Di-Dati-Per-Vari-Dimensioni-Di-Gruppo:

Numero-Di-Persone-(n)	Probabilità-P(n)
10	~11.70%
20	~41.14%
23	~50.70%
30	~70.63%
50	~97.00%
75	~99.97%

Con-Solo-75-Persone,-La-Probabilità-Schizza-A-Quasi-100%!-È-Sconvolgente.

Rispondere-Alle-Tuo-Domande

Domande-Frequenti

D1:-Il-Paradosso-Della-Compleanno-Cambia-Con-Gli-Anni-Bisestili?

Sì,-Tenere-Conto-Di-Un-Anno-Bisestile-Introduce-366-Giorni,-Modificando-Leggermente-Le-Probabilità.

D2:-Quanto-È-Accurato-Il-Paradosso-Della-Compleanno-Per-I-Gruppi-Piccoli?

La-Formula-È-Altamente-Accurata-Ma-Meno-Sorprendente-Per-I-Gruppi-Più-Piccoli-Dove-Le-Combinazioni-Sono-Meno-Numerose.

D3:-Questa-Probabilità-È-Utile-Al-Di-Fuori-Delle-Situazioni-Di-Compleanno?

Assolutamente,-Questo-Principio-Può-Essere-Applicato-A-Qualsiasi-Scenario-Che-Involge-Probabilità-E-Dati-Di-Gran-Dimensioni.

Conclusione

Il-Paradosso-Della-Compleanno-Offre Un'Interessante Occhiata Alla Teoria Della Probabilità, Mettendo In Discussione La Nostra Intuizione E Dimostrando Che In Una Stanza Di Sconosciuti, Potremmo Essere Più Connessi Di Quanto Pensiamo!

Tags: Teoria della probabilità, Statistiche, matematica