Comprensione della legge di Bragg per la diffrazione dei raggi X
Comprensione della legge di Bragg per la diffrazione dei raggi X
La diffrazione dei raggi X è un potente strumento utilizzato per studiare la struttura atomica dei materiali. Al centro di questa tecnica c'è la legge di Bragg, un'equazione che mette in relazione la lunghezza d'onda dei raggi X incidenti, la distanza tra i piani cristallini e l'angolo di incidenza per produrre un'interferenza costruttiva.
Introduzione alla legge di Bragg
Nel 1913, William Lawrence Bragg e suo padre, William Henry Bragg, formularono la legge di Bragg per spiegare gli schemi di diffrazione osservati quando i raggi X interagiscono con sostanze cristalline. La legge è data dall'equazione:
nλ = 2d sin θ
dove:
- n è l'ordine di riflessione (un numero intero).
- λ (lambda) è la lunghezza d'onda dei raggi X (misurata in metri).
- d è la distanza tra i piani del reticolo cristallino (misurata in metri).
- θ (theta) è l'angolo di incidenza (misurato in gradi).
Come funziona la legge di Bragg
Quando i raggi X colpiscono un cristallo, vengono dispersi dagli atomi all'interno del cristallo. Se i raggi X diffusi da diversi strati di atomi sono in fase, interferiranno in modo costruttivo, portando a un raggio riflesso rilevabile. L'angolo al quale si verifica questa interferenza costruttiva è ciò che la legge di Bragg aiuta a determinare.
Considera un esempio reale: immagina di tenere una rete finemente intrecciata sotto una lampada in modo da vedere punti luminosi riflettenti. Questi punti si formano perché le onde luminose si riflettono sui fili della rete e interferiscono in modo costruttivo ad angoli specifici. Allo stesso modo, in un cristallo, gli strati di atomi agiscono come i fili di una rete, riflettendo i raggi X ad angoli precisi.
Importanza di ciascun parametro
- Lunghezza d'onda (λ): la lunghezza d'onda dei raggi X determina il modo in cui interagiscono con i piani atomici. I raggi X hanno tipicamente lunghezze d'onda comprese tra 0,01 e 10 nanometri (1 nm = 10-9 metri).
- Distanza tra i piani (d): La distanza tra i piani del reticolo cristallino influenza l'angolo al quale si verifica l'interferenza costruttiva. Questa distanza, nota come spaziatura interplanare, è solitamente dell'ordine di pochi angstrom (1 Å = 10-10 metri).
- Angolo di incidenza (θ ): L'angolo con cui i raggi X colpisce il piano del cristallo, misurato rispetto al piano. I raggi riflessi verranno osservati solo ad angoli specifici in cui è soddisfatta la legge di Bragg.
Visualizzazione della legge di Bragg
Supponiamo di avere raggi X con una lunghezza d'onda (λ) di 0,154 nanometri e stiamo esaminando un cristallo con piani distanziati di 0,5 nanometri l'uno dall'altro. Vogliamo trovare l'angolo θ per la riflessione del primo ordine (n = 1).
Inserendo i valori nella legge di Bragg:
1 * 0,154 nm = 2 * 0,5 nm * sin θ
Semplificando, otteniamo:
sin θ = 0,154 / (2 * 0,5)
sin θ = 0,154 / 1
sin θ = 0,154
Quindi:
θ = sin-1(0,154)
θ ≈ 8,84°
Applicazione della legge di Bragg
La legge di Bragg è fondamentale nella cristallografia a raggi X, una tecnica utilizzata per determinare la struttura atomica e molecolare di un cristallo. Misurando gli angoli e le intensità dei raggi diffratti, gli scienziati possono produrre un'immagine tridimensionale della densità elettronica all'interno del cristallo. Questo metodo è stato fondamentale per scoprire le strutture di molte molecole biologiche, incluso il DNA.
Domande frequenti
La legge di Bragg è applicabile solo ai raggi X?
No , la legge di Bragg può essere applicata a qualsiasi fenomeno basato sulle onde in cui si verifica la diffrazione, inclusa la diffrazione di neutroni ed elettroni. Tuttavia, è più comunemente associato ai raggi X a causa della loro lunghezza d'onda adatta per lo studio delle strutture su scala atomica.
La legge di Bragg può essere utilizzata per tutti i tipi di cristalli?
Sì, La legge di Bragg è universalmente applicabile a qualsiasi materiale cristallino. Tuttavia, la chiarezza e la precisione del modello di diffrazione possono variare a seconda della qualità e del tipo del cristallo.
Perché è importante l'ordine di riflessione (n)?
L'ordine di la riflessione indica che possono esserci più angoli che soddisfano la condizione di Bragg per diversi numeri interi di n. Le riflessioni di ordine superiore si verificano ad angoli maggiori e corrispondono all'interferenza costruttiva delle onde che hanno percorso lunghezze di percorso diverse all'interno del cristallo.
Descrizione esempio
Immagina di lavorare in un laboratorio con un cristallo NaCl (sale da cucina) di alta qualità. Utilizzando una macchina a raggi X, si misura un angolo di riflessione del primo ordine (θ) di 20° utilizzando raggi X con una lunghezza d'onda (λ) di 0,154 nm. Per trovare la spaziatura interplanare (d), puoi riorganizzare la legge di Bragg:
d = nλ / (2 sin θ)
Dato n = 1, λ = 0,154 nm e θ = 20°:
d = 0,154 / (2 * sin 20°)
d ≈ 0,154 / 0,684
d ≈ 0,225 nm
Pertanto, la distanza tra i piani nel cristallo di NaCl è di circa 0,225 nanometri.
Conclusione
La legge di Bragg occupa un posto fondamentale nel campo della scienza dei materiali e della cristallografia. Comprendendo l'interazione tra la lunghezza d'onda dei raggi X, la spaziatura dei piani cristallini e gli angoli di incidenza, sveliamo le complesse strutture atomiche nascoste all'interno delle sostanze. Che si tratti di scoprire la doppia elica del DNA o di esplorare nuovi materiali, la legge di Bragg continua a far luce sul mondo microscopico in modi profondi.