Funzione di densità di probabilità con distribuzione normale: spiegazione

Comprendere la funzione di densità di probabilità con distribuzione normale

La distribuzione normale, nota anche come distribuzione gaussiana, è una delle distribuzioni di probabilità più importanti nella statistica. Viene spesso utilizzata perché molti fenomeni naturali tendono a seguire questo schema di distribuzione. La funzione di densità di probabilità (PDF) di una distribuzione normale fornisce informazioni sulla probabilità di diversi risultati all'interno del dataset. La formula della PDF per una distribuzione normale è scomposta e spiegata passaggio dopo passaggio per chiarezza.

Scomposizione della formula

• x è la variabile di cui si vuole trovare la densità di probabilità (misurata nelle stesse unità della media e della deviazione standard, ad esempio, reddito in USD, altezza in metri).
• mu (μ) è la media o la media aritmetica della distribuzione (misurata nelle stesse unità della variabile x).
• sigma (σ) è la deviazione standard della distribuzione (misurata nelle stesse unità della variabile x).

Descrizione dell'esempio

Immaginiamo di essere un analista in una azienda che studia gli stipendi dei dipendenti, che seguono una distribuzione normale. Si ha uno stipendio medio (mu) di $50.000 e una deviazione standard (sigma) di $10.000. Si vuole trovare la densità di probabilità che un dipendente guadagni esattamente $60.000. Inserendo questi valori nella nostra formula:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp( 0.5 * Math.pow((60000   50000) / 10000, 2))

Questo ci dà la densità di probabilità a $60.000.

Risultato

• Il risultato f(x, mu, sigma) è espresso in termini di densità di probabilità.

Valori validi dell'esempio

• Per x = 60000, mu = 50000, sigma = 10000
• Per x = 55, mu = 50, sigma = 5

Come la PDF aiuta negli scenari reali

La funzione di densità di probabilità ci aiuta a comprendere il comportamento di diverse variabili, consentendo una migliore presa di decisioni in vari campi. Ad esempio, in finanza, aiuta nella gestione del rischio valutando la probabilità che i prezzi delle azioni raggiungano certi livelli. In biologia, assiste nella comprensione dei tratti all'interno di una popolazione, come l'altezza o i livelli di pressione sanguigna.

Validazione dei dati

Tutti gli input devono essere numeri reali validi per ottenere risultati significativi. La deviazione standard, sigma, deve essere maggiore di zero.

Riepilogo

La funzione di densità di probabilità per una distribuzione normale è uno strumento statistico potente che fornisce informazioni sulla probabilità di vari risultati in un dataset. Questo articolo spiega la formula, i suoi componenti, e fornisce descrizioni dettagliate, valori di esempio e applicazioni pratiche per rendere il concetto comprensibile e applicabile.