Comprendere la funzione di sopravvivenza dal tasso di rischio

Funzione di sopravvivenza dalla tasso di rischio: Una prospettiva analitica

L'analisi di sopravvivenza è un metodo statistico essenziale utilizzato in vari campi, dalla sanità alla finanza. Al centro di questa analisi c'è la funzione di sopravvivenza, che ci aiuta a comprendere la probabilità di un evento, come un fallimento o un decesso, che si verifica nel tempo. Questo articolo approfondisce la funzione di sopravvivenza derivata dalla funzione di rischio, un concetto chiave nello studio dei dati sul tempo dell'evento.

Comprendere la funzione di sopravvivenza

Iniziamo definendo la funzione di sopravvivenza, spesso indicata come S(t)La funzione di sopravvivenza dà la probabilità che un soggetto sopravviva oltre un certo tempo. traduzioneMatematicamente, è espresso come:

dove traduzione è il momento, H(t) rappresenta la funzione di rischio cumulativo, e esp è la funzione esponenziale.

Scomposizione degli Input

Per comprendere veramente la funzione di sopravvivenza, dobbiamo prima capire i suoi componenti:

• traduzioneQuesta è la durata di tempo per la quale stiamo calcolando la probabilità di sopravvivenza. È misurata in unità rilevanti per il contesto specifico, come giorni, mesi o anni.
• H(t)La funzione di pericolo cumulativo al tempo traduzioneÈ l'integrale del tasso di rischio nel tempo e fornisce una misura del rischio accumulato fino al momento. traduzione.

In altre parole, H(t) = integrale da 0 a t di h(x) dxdove h(t) è il tasso di pericolo al tempo traduzione.

Il tasso di rischio

Il tasso di rischio, h(t)descrive il tasso istantaneo al quale si verificano eventi, dato che nessun evento è avvenuto fino al momento traduzioneAiuta a quantificare il rischio che un evento si verifichi in un dato momento.

Esempio di tasso di rischio nella vita reale

Considera uno studio medico in cui osserviamo i pazienti dopo un trattamento particolare. Se il tasso di rischio è elevato nei periodi iniziali e diminuisce nel tempo, questo segnala che il rischio di deterioramento è maggiore subito dopo il trattamento e diminuisce man mano che passa il tempo.

Calcolare la Funzione di Sopravvivenza: Un Esempio Passo-Passo

Supponiamo di esaminare la sopravvivenza di un tipo di macchina. Supponiamo che il tasso di rischio sia costante a 0,02 guasti all'anno e che dobbiamo calcolare la funzione di sopravvivenza a 5 anni:

• tasso di pericolo h(t) = 0.02/anno
• Pericolo cumulativo, H(t) = 0,02 * t = 0,02 * 5 = 0,1
• Funzione di sopravvivenza, S(5) = exp(-0.1) ≈ 0.905

Ciò significa che c'è circa una probabilità del 90,5% che la macchina sopravviva oltre i 5 anni.

Applicazioni pratiche della funzione di sopravvivenza

La funzione di sopravvivenza ha ampie applicazioni:

• Assistenza sanitaria: Stima dei tempi di sopravvivenza dei pazienti dopo il trattamento.
• Ingegneria: Determinare la durata di vita delle attrezzature o dei componenti.
• Finanza: Valutazione del tempo fino al default degli strumenti finanziari.

Queste applicazioni evidenziano la versatilità e l'importanza della funzione di sopravvivenza in scenari del mondo reale.

La Formula Matematica

In JavaScript, il calcolo della funzione di sopravvivenza può essere semplificato utilizzando la seguente formula:

(tempoAnni, tassoRischio) => Math.exp(-tassoRischio * tempoAnni)

Utilizzo dei parametri:

• anni = La durata in anni.
• tassoDiPericolo = Il tasso di rischio per anno.

Valori validi esempio:

• anni = 5
• tassoDiPericolo = 0.02

{

• probabilitàDiSopravvivenza = La probabilità che il soggetto sopravviva oltre traduzione anni.

Testare la formula

{"5,0.02": 0.904837,"10,0.01": 0.904837,"3,0.1": 0.740818}

Riassunto

La funzione di sopravvivenza a partire dal tasso di rischio è uno strumento potente nell'analisi della sopravvivenza, fornendo indicazioni sulla probabilità di sopravvivere oltre un certo tempo. Dalla sanità alla finanza, comprendere e applicare questa funzione può generare intuizioni critiche e informare le strategie decisionali.