La probabilità di morte (qx) nelle scienze attuariali

Comprendere la Probabilità di Morte (qx) nella Scienza Attuariale

Nella scienza attuariale, uno dei concetti fondamentali utilizzati nella valutazione del rischio e nei calcoli delle assicurazioni sulla vita è la probabilità di morte, denotata come qxQuesto indicatore fornisce informazioni sulla probabilità che un individuo di una certa età muoia prima di raggiungere la prossima età. Comprendendo qxGli attuari possono stimare i premi, calcolare le riserve e progettare piani pensionistici. Diamo un'occhiata ai componenti di questa formula cruciale.

Definizione della formula

qx = (dx / lx)

In questa equazione, qx rappresenta la probabilità di morte all'interno di un intervallo specificato, tipicamente di un anno. Ecco i principali input:

• dxIl numero di decessi all'interno dell'intervallo di età specificato. Questo valore è fondamentale per calcolare la probabilità e dovrebbe essere espresso come un numero intero.
• lxIl numero di vite all'inizio dell'intervallo di età. Come dxquesto dovrebbe essere espresso anche come un numero intero.

Ingressi e Uscite

I dati di input dx e lx devono essere entrambi valori numerici, tipicamente tratti da tabelle di vita o tabelle attuariali. L'output qx è una probabilità ed è espressa come un valore decimale compreso tra 0 e 1:

• Inputti:
• dxNumero di decessi (numerico, numero intero)
• lxNumero di vite all'inizio (numerico, numero intero)
• {
• qxProbabilità di morte (decimale)

Esempi di valori:

• dx = 50
• lx = 1.000

Usando questi valori, qx è calcolato come:

Pertanto, la probabilità di morte all'interno dell'intervallo di età specificato è 0,05, ovvero 5%.

Applicazione nella vita reale

Immagina un'azienda assicurativa che vuole calcolare il premio per una polizza di assicurazione sulla vita per individui di 40 anni. Comprendendo la probabilità di morte per questo gruppo di età, l'azienda può stimare quanti assicurati potrebbero morire prima di raggiungere i 41 anni. Supponiamo che abbiano determinato che, storicamente, 20 ogni 1.000 individui di 40 anni muoiono prima di compiere 41 anni. Questo significherebbe:

qx = 20 / 1000 = 0.02

Questa probabilità di morte del 2% può quindi essere utilizzata per impostare i premi che bilanciano rischio e redditività.

Conclusione

Comprendere la probabilità di morteqxè essenziale per gli attuari, in particolare per quelli coinvolti nell'assicurazione sulla vita e nelle pensioni. Calcolando con precisione qxquesti professionisti garantiscono che i modelli finanziari siano sia praticabili che equi. Che tu stia fissando i premi, pianificando per la pensione o valutando il rischio, la formula per qx fornisce uno strumento fondamentale per prendere decisioni informate.