確率密度関数と正規分布：説明された

正規分布で確率密度関数を理解する

正規分布、またはガウス分布は、統計学で最も重要な確率分布の一つです。多くの自然現象がこの分布パターンに従うため、よく使用されます。正規分布の確率密度関数（PDF）は、データセット内のさまざまな結果の確率を理解する手助けをします。下記の PDF 式は、解りやすさのためにステップごとに分解して説明しています。

式の分解

• x は、確率密度を求めたい変数です（平均値と標準偏差と同じ単位で測定、例えば収入はUSD、高さはメートル）。
• mu (μ) は、分布の平均値または中央値です（変数xと同じ単位で測定）。
• sigma (σ) は、分布の標準偏差です（変数xと同じ単位で測定）。

例の説明

あなたが企業で給与を調査するアナリストだとします。給与が正規分布に従っているとし、平均給与 (mu) が $50,000、標準偏差 (sigma) が $10,000 であるとします。$60,000 ちょうどの給与を得る確率密度を求めたいとします。この値を式に代入します:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp( 0.5 * Math.pow((60000   50000) / 10000, 2))

これにより $60,000 の時の確率密度が得られます。

出力

• 結果 f(x, mu, sigma) は、確率密度として表されます。

例の有効な値

• x = 60000の場合、mu = 50000、sigma = 10000
• x = 55の場合、mu = 50、sigma = 5

確率密度関数が実際のシナリオで役立つ方法

確率密度関数はさまざまな変数の挙動を理解するのに役立ち、さまざまな分野でより良い意思決定を可能にします。例えば、金融では、株価が特定の水準に達する確率を評価することでリスク管理に役立ちます。生物学では、身長や血圧レベルなど、集団内の特性を理解するのに役立ちます。

データの検証

すべての入力値は有効な実数でなければなりません。標準偏差 sigma は0より大きくなければなりません。

要約

正規分布の確率密度関数は、データセット内のさまざまな結果の確率を提供する強力な統計ツールです。本記事は、この式とその構成要素を説明し、詳しい説明、例の値、および実用的な応用を通じて、概念を理解しやすく適用可能にします。