オプティクス 全内部反射の限界角の理解
光学-全反射のための臨界角
全反射の理解
晴れた日にプールの端に立っていると想像してください。顔を水面に近づけて斜めに覗き込みます。特定の角度では、水の外側がほとんど見えず、まるで鏡のように見えることに気づきます。光が屈折せずに完全に媒質に反射する現象は全反射-(TIR)として知られています。
TIRの中心には臨界角として知られる興味深い概念があります。臨界角は全反射が発生する最小の入射角です。それでは、その背後にある科学を探ってみましょう。
簡単に説明する臨界角
臨界角は、スネルの法則に基づく光の屈折の原理を用いて理解できます。光が高密度の媒質-(例えば水)-から低密度の媒質-(例えば空気)-に進むとき、光は法線から遠ざかるように曲がります。入射角が増加するにつれて、屈折光線はさらに法線から遠ざかるように曲がります。この角度が特定の点に達すると、屈折光線は二つの媒質の境界を沿って進みます。この特定の角度が臨界角と呼ばれます。臨界角を超える入射角は全反射を引き起こします。
臨界角の公式
スネルの法則は、入射角と屈折角、および二つの媒質の屈折率との関係を定義します:
n1-*-sin(θ1)-=-n2-*-sin(θ2)
ここで:
- n1:-高密度媒質の屈折率
- θ1:-入射角
- n2:-低密度媒質の屈折率
- θ2:-屈折角
臨界角-(θc)-では、屈折角-θ2-は90度になり、屈折光線が境界に沿って進みます。これをスネルの法則に代入すると:
n1-*-sin(θc)-=-n2-*-sin(90°)
でもsin(90°)-=-1-ため、公式は簡略化され次のようになります:
sin(θc)-=-n2-/-n1
または、簡易形式で:
θc-=-arcsin(n2-/-n1)
パラメータの使用:
n1:-高密度媒質の屈折率-(無次元)n2:-低密度媒質の屈折率-(無次元)
臨界角の計算例
例1:-水と空気の界面
水-(n1-=-1.33)-から空気-(n2-=-1.00) に光が進む場合を考えます。公式を使用すると:
θc = arcsin(1.00 / 1.33)
これを計算すると:
θc ≈ 48.75°
これは、48.75° を超える入射角では、水と空気の境界で光が完全に内部反射することを意味します。
例2: ガラスと空気の界面
ガラス (n1 = 1.5) から空気 (n2 = 1.00) に光が進む場合を考えます:
θc = arcsin(1.00 / 1.5)
これを計算すると:
θc ≈ 41.81°
41.81° を超える入射角では、光はガラス中に完全に内部反射します。
FAQセクション
臨界角の重要性は何ですか？
臨界角は、全内部反射の条件を決定するため、光ファイバー、双眼鏡、および特定の光学機器などのさまざまな用途で重要です。
少ない密度の媒質から高い密度の媒質に光が進むとき、全内部反射が起こりますか？
いいえ、全内部反射は光が高密度媒質から低密度媒質に進むときにしか起こりません。
入射角が正確に臨界角と等しい場合、何が起こりますか？
入射角が正確に臨界角と等しい場合、屈折光線は二つの媒質の境界に沿って進みます。
結論
臨界角の理解は光学の研究において重要です。公式θc = arcsin(n2 / n1)と二つの媒質の屈折率を知ることで、全内部反射が起きる角度を決定できます。この現象は興味深いだけでなく、光ファイバーや様々な光学デバイスの技術を支える実用的なものでもあります。