ハザード率から生存関数を理解する

ハザード率からの生存関数：分析的視点

生存分析は、医療から金融に至るさまざまな分野で使用される重要な統計手法です。この分析の中心には生存関数があり、これによって時間の経過に伴う事象、例えば失敗や死亡が起こる確率を理解するのに役立ちます。この記事では、時間至事象データの研究における重要な概念であるハザード率から導出される生存関数に焦点を当てます。

生存関数の理解

生存関数を定義することから始めましょう。生存関数は通常、次のように表されます。 S(t)生存関数は、対象が時間を超えて生存する確率を示します。 翻訳数学的には、次のように表現されます:

どこ 翻訳 時間です。 H(t) 累積ハザード関数を表し、 指数 指数関数です。

入力の詳細解析

生存関数を真に理解するためには、その構成要素をまず理解する必要があります：

• 翻訳これは、生存確率を計算するための時間の期間です。これは、日、月、または年など、特定の文脈に関連する単位で測定されます。
• H(t)時刻における累積ハザード関数 翻訳それは危険率の時間に対する積分であり、時間までの累積リスクの測定を提供します。 翻訳翻訳

言い換えれば、 H(t) = 0 から t までの h(x) dx の積分、どこ h(t) 時点でのハザード率は何ですか？ 翻訳翻訳

ハザードレート

危険率、 h(t)イベントが時間まで発生していないことを前提に、イベントが発生する瞬間的な頻度を記述します。 翻訳それは、特定の瞬間にイベントが発生するリスクを定量化するのに役立ちます。

現実の危険率の例

特定の治療後に患者を観察する医療研究を考慮してください。初期の期間にハザード率が高く、時間が経つにつれて低下する場合、これは治療後すぐに悪化のリスクが高く、時間が経つにつれてそのリスクが減少していることを示しています。

生存関数の計算：ステップバイステップの例

機械の生存を調べているとしましょう。ハザードレートが年あたり0.02の故障率で一定であると仮定し、5年後の生存関数を計算する必要があります。

• 危険率 h(t) = 0.02/年
• 累積危険 H(t) = 0.02 * t = 0.02 * 5 = 0.1
• 生存関数、 S(5) = exp(-0.1) ≈ 0.905

これは、機械が5年以上生き残る確率が約90.5%であることを意味します。

生存関数の実用的応用

生存関数は広範な応用があります：

• 医療 治療後の患者生存時間の推定。
• エンジニアリング 機器や部品の寿命を決定する。
• 金融 金融商品がデフォルトするまでの時間を評価する。

これらのアプリケーションは、現実のシナリオにおける生存関数の多様性と重要性を強調しています。

数学公式

JavaScriptでは、サバイバル関数の計算を次の式を使用して簡略化できます。

(年数, 危険率) => Math.exp(-危険率 * 年数)

パラメータの使用：

• 年 年数での時間の期間。
• ハザードレート 年ごとのハザード率。

例の有効な値:

• 年 = 5
• ハザードレート = 0.02

{

• 生存確率 被験者が生存する確率は、その先に 翻訳 年

数式のテスト

{"5,0.02": 0.904837,"10,0.01": 0.904837,"3,0.1": 0.740818}

要約

ハザードレートからの生存関数は、生存分析において強力なツールであり、特定の時間を超えて生存する確率についての洞察を提供します。医療から金融まで、この関数を理解し適用することは、重要な洞察を生み出し、意思決定戦略を形成するのに役立ちます。