X線回折におけるブラッグの法則を理解する

X線回折は、材料の原子構造を研究するための強力なツールです。この技術の中心には、入射X線の波長、結晶面間の距離、および入射角を関連付けて強め合う干渉を生じさせる方程式であるブラッグの法則があります。

ブラッグの法則の紹介

1913年、ウィリアム・ローレンス・ブラッグと彼の父であるウィリアム・ヘンリー・ブラッグは、X線が結晶物質と相互作用したときに観察される回折パターンを説明するためにブラッグの法則を定式化しました。この法則は次の方程式で表されます:

nλ = 2d sin θ

どこ

X線が結晶に当たると、結晶内の原子によって散乱されます。異なる原子層からの散乱されたX線が位相が一致すると、強めあって干渉し、検出可能な反射ビームが生成されます。この強め合う干渉が発生する角度は、ブラッグの法則が決定するのを助けるものです。

実世界の例を考えてみましょう：ランプの下に細かく織られた網を持っていると、明るい反射点が見えます。これらの点は、光波が網の糸から反射し、特定の角度で干渉して構成的に作用するために形成されます。同様に、結晶の中では、原子の層が網の糸のように働き、精確な角度でX線を反射します。

波長 (λ): X線の波長は、原子平面との相互作用を決定します。X線は通常、0.01から10ナノメートル（1 nm = 10）の範囲の波長を持っています。^-9 メートル)。
平面間の距離 (d): 結晶格子内の面間の距離は、強め合う干渉が発生する角度に影響を与えます。この距離は、面間隔（interplanar spacing）と呼ばれ、通常、数オングストローム（1 Å = 10^{ 10} メートル）の範囲です。^-10 メートル)。
入射角 (θ): X線が結晶面に当たる角度は、面に対して測定されます。ブラッグの法則が満たされる特定の角度でのみ反射ビームが観測されます。

X線の波長 (λ) が 0.154 ナノメートルであり、面が 0.5 ナノメートル間隔で配置されている結晶を調べているとしましょう。1次反射 (n = 1) の角度 θ を求めたいです。

ブラッグの法則に値を代入する:

1 * 0.154 nm = 2 * 0.5 nm * sin θ

簡略化すると、次のようになります:

sin θ = 0.154 / (2 * 0.5)

sin θ = 0.154 / 1

sin θ = 0.154

したがって：

θ = サイン^-1(0.154)

θ ≈ 8.84°

ブラッグの法則は、結晶の原子および分子構造を決定するために使用される技術であるX線結晶解析において重要です。科学者たちは、回折されたビームの角度と強度を測定することで、結晶内の電子密度の三次元図を生成できます。この方法は、DNAを含む多くの生物分子の構造を発見する上で基本的な役割を果たしました。

いいえ、ブラッグの法則は、回折が発生する波動に基づく現象には、ニュートロンや電子の回折を含めて適用できます。しかし、原子スケールの構造を研究するのに適した波長であるため、最も一般的にはX線に関連付けられています。

はい、ブラッグの法則は任意の結晶性材料に普遍的に適用されます。ただし、回折パターンの明確さと精度は、結晶の品質や種類によって異なる場合があります。

反射の順序は、異なる整数nに対してブラッグ条件を満たす複数の角度があることを示しています。高次の反射はより大きな角度で発生し、結晶内で異なる経路長を移動した波の干渉が強め合った結果に対応します。

高品質のNaCl（食塩）結晶を使ってラボで作業していると想像してください。X線装置を使用して、波長（λ）が0.154 nmのX線を用いて、1次反射角（θ）を20°測定しました。格子面間隔（d）を求めるには、ブラッグの法則を再配置できます。

d = nλ / (2 sin θ)

n = 1、λ = 0.154 nm、θ = 20° について:

d = 0.154 / (2 * sin 20°)

d ≈ 0.154 / 0.684

d ≈ 0.225 nm

したがって、NaCl結晶の平面間の距離は約0.225ナノメートルです。

ブラッグの法則は、材料科学と結晶学の分野で基本的な位置を占めています。X線の波長、結晶面間隔、入射角の相互作用を理解することで、物質内に隠された複雑な原子構造を解き明かします。DNAの二重螺旋を明らかにすることや新しい材料を探求する際、ブラッグの法則は微視的な世界に深い光を当て続けています。