X線回折におけるブラッグの法則を理解する
X 線回折におけるブラッグの法則を理解する
X 線回折は、物質の原子構造を研究するために使用される強力なツールです。この技術の中心となるのはブラッグの法則です。これは、入射 X 線の波長、結晶面間の距離、および建設的干渉を生成する入射角を関連付ける方程式です。
ブラッグの法則の概要
1913 年、ウィリアム ローレンス ブラッグと彼の父ウィリアム ヘンリー ブラッグは、X 線が結晶質と相互作用するときに観察される回折パターンを説明するブラッグの法則を定式化しました。この法則は、次の式で表されます:
nλ = 2d sin θ
ここで:
- n は反射の次数 (整数) です。
- λ (ラムダ) は、X 線の波長 (メートル単位) です。
- d は、結晶格子の面間の距離 (メートル単位) です。
- θ (シータ) は、入射角 (度単位) です。
ブラッグの法則の仕組み
X 線が結晶に当たると、結晶内の原子によって散乱されます。異なる層の原子から散乱した X 線の位相が一致している場合、それらは建設的に干渉し、検出可能な反射ビームになります。この建設的干渉が発生する角度は、ブラッグの法則によって決定されます。
現実世界の例を考えてみましょう。細かく編まれた網をランプの下にかざすと、明るい反射点が見えるところを想像してください。これらの点が形成されるのは、光波が網の糸に反射し、特定の角度で建設的に干渉するためです。同様に、結晶では、原子層が網の糸のように機能し、X 線を正確な角度で反射します。
各パラメーターの重要性
- 波長 (λ): X 線の波長によって、原子面とどのように相互作用するかが決まります。通常、X 線の波長は 0.01 ～ 10 ナノメートル (1 nm = 10-9 メートル) の範囲です。
- 面間の距離 (d): 結晶格子内の面間の距離は、建設的干渉が発生する角度に影響します。この距離は面間隔と呼ばれ、通常は数オングストローム（1 Å = 10-10メートル）のオーダーです。
- 入射角（θ）: X線が結晶面に当たる角度で、面に対して測定されます。反射ビームは、ブラッグの法則が満たされる特定の角度でのみ観測されます。
ブラッグの法則の視覚化
波長（λ）が0.154ナノメートルのX線があり、面の間隔が0.5ナノメートルの結晶を調べているとします。 1 次反射 (n = 1) の角度 θ を見つけます。
値をブラッグの法則に代入すると:
1 * 0.154 nm = 2 * 0.5 nm * sin θ
簡略化すると、次のようになります:
sin θ = 0.154 / (2 * 0.5)
sin θ = 0.154 / 1
sin θ = 0.154
したがって:
θ = sin-1(0.154)
θ ≈ 8.84°
ブラッグの法則の適用
ブラッグの法則は、X 線結晶構造解析において極めて重要です。X 線結晶構造解析は、結晶構造を決定するために使用される手法です。結晶の原子および分子構造。回折ビームの角度と強度を測定することにより、科学者は結晶内の電子密度の 3 次元画像を作成できます。この方法は、DNA を含む多くの生物学的分子の構造を発見する上で基本的なものとなっています。
よくある質問
ブラッグの法則は X 線にのみ適用できますか?
いいえ、ブラッグの法則は、中性子回折や電子回折など、回折が発生する波動現象すべてに適用できます。ただし、原子スケールの構造を研究するのに適した波長であるため、最も一般的には X 線に関連付けられています。
ブラッグの法則はすべての種類の結晶に使用できますか?
はい、ブラッグの法則はあらゆる結晶材料に普遍的に適用できます。ただし、回折パターンの鮮明度と精度は、結晶の品質と種類によって異なる場合があります。
反射次数 (n) が重要なのはなぜですか?
反射次数は、n の異なる整数に対して、ブラッグの条件を満たす角度が複数存在する可能性があることを示しています。高次の反射はより大きな角度で発生し、結晶内で異なる経路長を移動した波の建設的干渉に対応します。
例の説明
高品質の NaCl (食塩) 結晶を使用して研究室で作業していると想像してください。X 線装置を使用して、波長 (λ) が 0.154 nm の X 線を使用して、1 次反射角 (θ) が 20° であることを測定します。面間隔 (d) を求めるには、ブラッグの法則を次のように変形します。
d = nλ / (2 sin θ)
n = 1、λ = 0.154 nm、θ = 20° とすると、次のようになります。
d = 0.154 / (2 * sin 20°)
d ≈ 0.154 / 0.684
d ≈ 0.225 nm
したがって、NaCl 結晶の面間の距離は約 0.225 ナノメートルです。
結論
ブラッグの法則は、材料科学と結晶学の分野で基本的な位置を占めています。X 線の波長、結晶面間隔、入射角の相互作用を理解することで、物質内に隠された複雑な原子構造を解明できます。 DNA の二重らせん構造の解明や新素材の探索など、ブラッグの法則はミクロの世界を奥深い方法で解明し続けています。