流体力学: 非圧縮性流体の連続の方程式
流体力学: 非圧縮性流体の流れの連続方程式
川のそばに立って、水の絶え間ない流れに驚いているところを想像してください。エンジニアや科学者がこのような流体システムの挙動をどのように予測するか疑問に思ったことはありませんか? 非圧縮性流体の流れの連続方程式は彼らの秘密兵器の 1 つです。
連続方程式を理解する
連続方程式は、流体がシステム内を流れるときに質量が保存されることを保証します。非圧縮性流体（密度が一定）の場合、次のように表されます。
式:A1 × V1 = A2 × V2
ここで、
A1= ポイント 1 の断面積（平方メートル、m² で測定）V1= ポイント 1 の流体速度（メートル毎秒、m/s で測定）A2= ポイント 2 の断面積（平方メートル、m² で測定）V2= ポイント 2 の流体速度（メートル毎秒、m/s で測定）
なぜ重要なのか?
連続方程式は、パイプやチャネルの変化が流体の速度にどのように影響するかを理解するのに役立ちます。庭のホースを通って水がスムーズに流れる様子を想像してください。ホースの端に親指を置くと、水の速度が上がり、面積が減少するほど速度が増加するという原理が実際に働いていることがわかります。
さらに詳しく見てみましょう
実際的になるために、実際の例を使ってみましょう。直径が 0.5 メートルから 0.25 メートルに狭くなるパイプを水が流れているとします。狭くなる前と狭くなった後の水の速度を判定します。
与えられた条件:
V1= 2 m/s (広い部分の速度)- ポイント 1 の直径 = 0.5 メートル、したがって
A1= π × (0.25)² = 0.196 m² - ポイント 2 の直径 = 0.25 メートル、したがって
A2= π × (0.125)² = 0.049 m²
連続方程式を使用:
(0.196 m²) × (2 m/s) = (0.049 m²) × V2
簡略化すると、次の式が得られます。 V2:
0.392 m²/s = 0.049 m² × V2
V2 = 0.392 m²/s / 0.049 m² ≈ 8 m/s
つまり、パイプの直径が半分になると、流体の速度は 4 倍になります。この原理は、給水ネットワークから空気力学シミュレーションまで、さまざまなエンジニアリング システムの設計に不可欠です。
よくある質問
流体が圧縮性の場合はどうなりますか?
圧縮性流体の場合、密度が変化し、連続方程式は密度の変化に対する調整を伴うより複雑な形式になります。
連続方程式は気体に適用できますか?
はい、適用できます。ただし、気体は圧縮性であるため、圧力と温度によって密度が変化する可能性があり、方程式の修正版が必要になります。
なぜこの方程式は流体力学において基本的なのですか?
連続方程式は、流体力学における質量保存の基本的な原理を包含しているため、基本的なものです。これを適用することで、エンジニアはパイプライン、チャネル、HVAC システムなどの流体システムの設計効率と機能性を確保できます。
まとめ
まとめると、非圧縮性流体の流れの連続方程式は、流路の断面積の変化が流体の速度にどのように影響するかを説明します。パイプラインを敷設する場合も、自然な水の流れを理解する場合も、この方程式は流体の挙動を予測する上で非常に役立ちます。断面積が減少すると速度が増加し、その逆も同様であることを覚えておいてください。