死亡の確率 qx アクチュアリー科学

保険数学における死亡確率 (qx) の理解

保険数理学において、リスク評価や生命保険計算に使用される基本的な概念の一つは、死亡の確率であり、次のように示されます。 qxこの指標は、特定の年齢の個人が次の年齢に達する前に亡くなる可能性についての洞察を提供します。理解することにより qxアクチュアリーは、保険料を推定し、準備金を計算し、年金プランを設計することができます。この重要な公式の構成要素を分解してみましょう。

数式の定義

qx = (dx / lx)

この方程式では、 qx 特定の間隔内、通常は1年内の死亡確率を表します。以下は主要な入力要素です：

• dx指定された年齢区間内の死亡数。この値は、確率を計算するために重要であり、整数として表現されるべきです。
• lx年齢区間の開始時点での生命の数。例： dxこれも整数として表現されるべきです。

入力と出力

入力 dx そして lx 両方が数値でなければなりません。通常、ライフテーブルやアクチュアリーテーブルから取得されます。出力 qx これは確率であり、0と1の間の小数値として表されます。

• 入力:
• dx死亡者数（数値、整数）
• lx最初のライフ数（数値、整数）
• {
• qx死亡の確率 (小数)

例の値:

• dx = 50
• lx = 1,000

これらの値を使用して、 qx 次のように計算されます:

したがって、指定された年齢区間内の死亡の確率は0.05、すなわち5%です。

実生活への応用

40歳の個人に対する生命保険の保険料を計算したい保険会社を想像してください。この年齢層の死亡確率を理解することにより、会社は41歳に達する前に何人の保険契約者が死亡する可能性があるかを見積もることができます。仮に、歴史的に見ると、40歳の個人のうち1,000人中20人が41歳になる前に死亡することが判明したとしましょう。これはつまり、

qx = 20 / 1000 = 0.02

この2%の死亡確率は、リスクと収益性のバランスを取るために保険料を設定するのに使用できます。

結論

死亡の確率の理解（qxアクチュアリー、特に生命保険や年金に関わる人々にとって、)は不可欠です。正確に計算することによって qx、これらの専門家は、財務モデルが実行可能で公平であることを保証します。プレミアムを設定する場合、退職の計画を立てる場合、またはリスクを評価する場合、次の式を使用します。 qx 情報に基づいた意思決定を行うための基盤ツールを提供します。