理解 統計学の誤差率

出力: 計算を押す

式：MOE = Z * (σ / √n)

理解 統計学の誤差率

統計学の領域に足を踏み入れると、しばしば目にする用語は 誤差範囲 (MOE)。この統計的指標は、調査または実験結果の信頼性と精度を解釈するための基本的なものである。

誤差範囲は、調査の結果におけるサンプリングエラーの量の推定値です。それは、調査結果が母集団の真の見解や特性をどの程度反映するかを示しています。もし、候補者Aを支持する人が60%で、誤差範囲が±4%とする世論調査の結果が表示されている場合、それは真の割合が4%高いか低い可能性があることを意味します。すなわち、56%から64%の範囲内です。

誤差範囲の公式

誤差の範囲は、次の式を使用して計算されます:

MOE = Z * (σ / √n)

これは数式の入力と出力の内訳です：

実生活の例

ニューヨーク市での平日の昼食に使う平均金額を測定するために調査を行ったと想像してください。100人（n=100）を調査した結果、支出額の標準偏差（σ）は$10であることが分かりました。調査結果に95％の確信を持ちたいと考えています。

95%の信頼区間のZスコアは1.96です。次の公式を適用します:

MOE = 1.96 * (10 / √100) = 1.96 * 1 = 1.96

これは、誤差の範囲が約±$1.96であることを意味します。したがって、平均支出額が$15の場合、私たちは母集団の真の平均が$13.04から$16.96の間にあると95%の信頼を持つことができます。

計算機の説明

私たちの誤差の余裕の公式のJavaScript実装を見てみましょう。

const calculateMarginOfError = (zScore, standardDeviation, sampleSize) => {
  if (sampleSize <= 0) return 'Sample size must be greater than zero';
  if (standardDeviation < 0) return 'Standard deviation cannot be negative';
  if (!zScore) return 'Z-score is required';
  return zScore * (standardDeviation / Math.sqrt(sampleSize));
};

私たちの関数、 誤差のマージンを計算する三つのパラメータを取ります: z得点, 標準偏差、そして サンプルサイズ最初に、無効なサンプルサイズや負の標準偏差などの潜在的なエラー条件をチェックします。すべての入力が有効であれば、関数は計算された誤差の限界を返します。

例のテストケース

さまざまなシナリオを示すためのいくつかのテストケースがあります:

const tests = {
 '1.96,10,100': 1.96,
 '2.576,15,50': 5.466,
 '1.645,12,25': 3.944,
 '1.96,0,100': 0,
 '2,-10,100': 'Standard deviation cannot be negative',
 '2,10,0': 'Sample size must be greater than zero',
 '0,10,100': 'Z-score is required'
};

よくある質問

以下は、誤差範囲に関するよくある質問です。

Q: 良い誤差範囲とは何ですか？

A: 良い誤差範囲は文脈によって異なります。一般的に、誤差範囲が小さいほど、結果はより正確になります。世論調査では、±3%の誤差範囲がしばしば受け入れられます。

サンプルサイズは誤差範囲にどのように影響しますか？

A: サンプルサイズを増やすことで誤差の範囲が減少します。これは標準誤差が減少し、推定がより正確になるためです。

要約

誤差範囲を理解することは、調査や実験結果の信頼性を解釈するために重要です。それを計算する方法とそれが何を意味するかを知ることで、データに基づいてより良い判断を下すことができます。金融、医療、またはその他の分野においても、MOEを理解することで統計的な結果をより正確に解釈することができます。

Tags: 統計, データ分析