Dominando o enésimo Termo de uma Sequência Geométrica: Revelando a Fórmula
Fórmula: A-sequência-geométrica-é-um-conceito-fascinante-na-álgebra-que-muitos-alunos-encontram-durante-sua-jornada-matemática.-Simplificando,-uma-sequência-geométrica-é-uma-lista-de-números-onde-cada-termo-após-o-primeiro-é-encontrado-multiplicando-o-termo-anterior-por-um-número-diferente-de-zero-chamado-de-razão-comum. As-sequências-geométricas-não-são-apenas-ideias-matemáticas-abstratas,-mas-têm-aplicações-reais-em-finanças,-biologia-e-ciência-da-computação.-Entender-a-fórmula-para-o-n-ésimo-termo-de-uma-sequência-geométrica-pode-ajudá-lo-a-prever-valores-sem-precisar-multiplicar-manualmente-cada-termo. A-fórmula-para-determinar-o-n-ésimo-termo-de-uma-sequência-geométrica-é: Onde: Vamos-mergulhar-mais-fundo-em-cada-componente-da-fórmula: Exemplo-1:-Crescimento-Biológico Imagine-uma-cultura-de-bactérias-que-dobra-a-cada-hora.-Se-a-população-inicial-é-de-100-bactérias,-você-pode-usar-a-fórmula-para-encontrar-o-número-de-bactérias-após-5-horas: O-número-de-bactérias-após-5-horas-é: Exemplo-2:-Finanças Suponha-que-você-invista-$1.000-em-um-fundo-que-cresce-a-uma-taxa-de-5%-ao-ano.-Para-descobrir-quanto-você-teria-após-10-anos,-você-pode-configurá-lo-da-seguinte-forma: O-montante-após-10-anos-é: Garantir-que-seus-valores-fazem-sentido-é-crucial.-Aqui-estão-as-diretrizes: P:-O-que-acontece-se-a-razão-comum-for-1? R:-Se- P:-A-razão-comum-pode-ser-negativa? R:-Sim,-uma-razão-comum-negativa-resultará-em-termos-alternando-entre-valores-positivos-e-negativos. P:-E-se-eu-precisar-encontrar-um-termo-em-uma-sequência-que-começa-com-valores-decimais? R:-A-fórmula-funciona-igualmente-bem-para-valores-decimais-e-fracionários. As-sequências-geométricas-oferecem-uma-maneira-elegante-de-descrever padrões e prever valores futuros. Seja prevendo o crescimento da população ou calculando retornos de investimento potenciais, esta fórmula fornece um caminho acessível para obter insights significativos.an-=-a1-×-r(n-1)Entendendo-a-Sequência-Geométrica-e-seu-n-ésimo-Termo
Importância-das-Sequências-Geométricas
A-Fórmula-do-n-ésimo-Termo-da-Sequência-Geométrica
an-=-a1-×-r(n-1)an-=-n-ésimo-termo-da-sequênciaa1-=-primeiro-termo-da-sequênciar-=-razão-comum-(deve-ser-um-número-diferente-de-zero)n-=-posição-do-termo-(deve-ser-um-inteiro-positivo)Desmembrando-a-Fórmula
a1):-O-ponto-de-partida-da-sequência.-Por-exemplo,-em-uma-sequência-que-começa-com-3,-a1-é-3.r):-Este-é-o-multiplicador-usado-para-passar-de-um-termo-para-o-próximo.-Se-cada-número-for-dobrado,-então-r-é-2.-Se-cada-termo-for-reduzido-pela-metade,-r-é-0,5.n):-Isto-indica-qual-termo-você-deseja-encontrar-na-sequência.-Se-você-precisar-do-5º-termo,-n-é-5.Exemplos-da-Vida-Real-de-Sequência-Geométrica
a1-=-100r-=-2n-=-6-(porque-começamos-na-hora-0)a6-=-100-×-2(6-1)-=-100-×-25-=-100-×-32-=-3200a1-=-1000r-=-1,05n-=-11-(incluindo-o-ano-inicial-do-investimento)a11-=-1000-×-1,05(11-1)-=-1000-×-1,0510-=-1000-×-1,62889-≈-1628,89-USDValidação-da-Fórmula
a1:-Pode-ser-qualquer-número-real.r:-Não-deve-ser-zero.n:-Deve-ser-um-inteiro-positivo.Perguntas-Frequentes
r=1,-cada-termo-na-sequência-será-igual-ao-primeiro-termo.Conclusão
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