Estimando probabilidades usando a lei dos grandes números

A probabilidade é um campo fascinante que nos permite fazer suposições informadas sobre o resultado de eventos incertos. Um princípio que nos ajuda a fazer isso com maior precisão é a Lei dos Grandes Números. Esteja você estimando a probabilidade de obter um seis em um dado ou prevendo padrões nos mercados financeiros, compreender essa lei pode ser extremamente útil.

O que é a Lei dos Grandes Números?

A Lei dos Grandes Números é um teorema fundamental na teoria das probabilidades. Afirma que à medida que o número de tentativas em um experimento aumenta, a média dos resultados obtidos nessas tentativas provavelmente se aproximará do valor esperado.

Entradas e Saídas

Vamos divida as entradas e saídas para estimar probabilidades:

• Entrada 1: numberOfTrials (por exemplo, 100 tentativas)
• Entrada 2: probabilityOfSuccess (por exemplo, a probabilidade de rolar um seis em um dado, que é 1/6)
• Resultado esperado : Uma estimativa de resultados bem-sucedidos (por exemplo, aproximadamente 16,67 se você lançar o dado 100 vezes)

Exemplo ilustrativo: lançar um dado

Imagine que você' Você está em um cassino e está lançando um dado justo de seis lados. A probabilidade de rolar um seis é 1/6 ou aproximadamente 0,167. Se você lançar o dado 6 vezes, poderá não lançar um seis ou poderá lançar um várias vezes. No entanto, se você lançar o dado 6.000 vezes, o número médio de vezes que você lançar um seis se aproximará de 1.000, o que é 1/6 de 6.000.

Valores de exemplo

• numberOfTrials = 6000
• probabilityOfSuccess = 1/6 (~0,167)
• Saída esperada: ~1.000 resultados bem-sucedidos

Por que é importante

A Lei dos Grandes Números é incrivelmente útil para tudo, desde jogos de azar até o mercado de ações e dados de saúde pública. Imagine uma empresa farmacêutica que deseja estimar a eficácia de um novo medicamento. Ao realizar mais testes, eles podem se tornar cada vez mais confiantes no resultado médio, tomando decisões melhores.

Conclusão

Compreender a Lei dos Grandes Números nos ajuda a compreender melhor o mundo ao nosso redor. nós. Ao realizar mais testes, podemos estimar probabilidades com maior precisão e, consequentemente, tomar decisões mais informadas.

Perguntas frequentes

Qual ​​é o número mínimo de testes necessários?

Não existe uma regra rígida e rápida para o número mínimo de tentativas, mas mais tentativas geralmente levam a estimativas mais precisas.

Isso pode ser aplicado a eventos com probabilidade não igual?

Sim, a Lei dos Grandes Números pode ser aplicada a qualquer evento probabilístico, desde que as tentativas sejam independentes.

Isso significa que os resultados serão exatamente o valor esperado?

Não, isso significa que a média dos resultados se aproximará do valor esperado à medida que o número de tentativas aumentar.