Estimando probabilidades usando a lei dos grandes números
Estimando probabilidades usando a lei dos grandes números
A probabilidade é um campo fascinante que nos permite fazer suposições informadas sobre o resultado de eventos incertos. Um princípio que nos ajuda a fazer isso com maior precisão é a Lei dos Grandes Números. Esteja você estimando a probabilidade de obter um seis em um dado ou prevendo padrões nos mercados financeiros, compreender essa lei pode ser extremamente útil.
O que é a Lei dos Grandes Números?
A Lei dos Grandes Números é um teorema fundamental na teoria das probabilidades. Afirma que à medida que o número de tentativas em um experimento aumenta, a média dos resultados obtidos nessas tentativas provavelmente se aproximará do valor esperado.
Entradas e Saídas
Vamos divida as entradas e saídas para estimar probabilidades:
- Entrada 1:
numberOfTrials(por exemplo, 100 tentativas) - Entrada 2:
probabilityOfSuccess(por exemplo, a probabilidade de rolar um seis em um dado, que é 1/6) - Resultado esperado : Uma estimativa de resultados bem-sucedidos (por exemplo, aproximadamente 16,67 se você lançar o dado 100 vezes)
Exemplo ilustrativo: lançar um dado
Imagine que você' Você está em um cassino e está lançando um dado justo de seis lados. A probabilidade de rolar um seis é 1/6 ou aproximadamente 0,167. Se você lançar o dado 6 vezes, poderá não lançar um seis ou poderá lançar um várias vezes. No entanto, se você lançar o dado 6.000 vezes, o número médio de vezes que você lançar um seis se aproximará de 1.000, o que é 1/6 de 6.000.
Valores de exemplo
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probabilityOfSuccess= 1/6 (~0,167)Saída esperada: ~1.000 resultados bem-sucedidos
numberOfTrials = 6000Por que é importante
A Lei dos Grandes Números é incrivelmente útil para tudo, desde jogos de azar até o mercado de ações e dados de saúde pública. Imagine uma empresa farmacêutica que deseja estimar a eficácia de um novo medicamento. Ao realizar mais testes, eles podem se tornar cada vez mais confiantes no resultado médio, tomando decisões melhores.
Conclusão
Compreender a Lei dos Grandes Números nos ajuda a compreender melhor o mundo ao nosso redor. nós. Ao realizar mais testes, podemos estimar probabilidades com maior precisão e, consequentemente, tomar decisões mais informadas.
Perguntas frequentes
Qual é o número mínimo de testes necessários?
< p>Não existe uma regra rígida e rápida para o número mínimo de tentativas, mas mais tentativas geralmente levam a estimativas mais precisas.Isso pode ser aplicado a eventos com probabilidade não igual?
Sim, a Lei dos Grandes Números pode ser aplicada a qualquer evento probabilístico, desde que as tentativas sejam independentes.
Isso significa que os resultados serão exatamente o valor esperado?
Não, isso significa que a média dos resultados se aproximará do valor esperado à medida que o número de tentativas aumentar.
Tags: Estatísticas, Probabilidade, Matemática