Entendendo a Função de Distribuição Acumulada para uma Distribuição Normal Padrão
Estatística-é-um-campo-fascinante-que-nos-ajuda-a-entender-dados-e-o-mundo-ao-nosso-redor.-Um-conceito-chave-na-estatística-é-a-Função-de-Distribuição-Acumulada-(FDA),-particularmente-para-a-Distribuição-Normal-Padrão.-Este-artigo-aprofunda-se-na-compreensão-do-que-é-uma-FDA,-como-ela-se-relaciona-com-a-distribuição-normal-padrão-e-como-usá-la-em-vários-contextos. Uma-Função-de-Distribuição-Acumulada-(FDA)-é-uma-ferramenta-poderosa-na-estatística-que-descreve-a-probabilidade-de-que-uma-variável-aleatória-assuma-um-valor-menor-ou-igual-a-um-valor-específico.-Em-termos-mais-simples,-a-FDA-nos-dá-a-probabilidade-acumulada-para-um-valor-dado,-resumindo-toda-a-distribuição-da-variável-até-esse-ponto. Por-exemplo,-considere-que-você-está-curioso-sobre-a-altura-dos-indivíduos-em-uma-determinada-região.-Com-os-dados-coletados,-a-FDA-pode-lhe-dizer-a-probabilidade-de-que-um-indivíduo-selecionado-aleatoriamente-tenha-uma-altura-menor-ou-igual-a-uma-medida-específica. A-distribuição-normal-padrão-é-um-caso-especial-da-distribuição-normal,-com-uma-média-(μ)-de-0-e-um-desvio-padrão-(σ)-de-1.-Ela-é-frequentemente-representada-pelo-símbolo-Z.-A-distribuição-normal-padrão-é-simétrica,-e-sua-FDA-é-essencial-para-cálculos-probabilísticos-e-análise-estatística. Matematicamente,-usamos-a-seguinte-fórmula-para-descrever-a-FDA-de-uma-distribuição-normal-padrão: Fórmula: Onde: Entrada: Saída: Suponha-que-você-queira-encontrar-a-probabilidade-acumulada-de- Portanto,-aproximadamente-93,32%-dos-dados-estão-abaixo-de-um-valor-z-de-1,5-em-uma-distribuição-normal-padrão. A-FDA-para-uma-distribuição-normal-padrão-tem-inúmeras-aplicações-práticas: Aqui-está-uma-tabela-de-referência-rápida-para-alguns-valores-comuns-de- P:-Por-que-usamos-a-distribuição-normal-padrão? R:-A-distribuição-normal-padrão-é-amplamente-utilizada-porque-simplifica-cálculos-e-possui-propriedades-bem-conhecidas.-Ela-permite-a-comparação-de-diferentes-conjuntos-de-dados-ao-padronizá-los. P:-Como-calculo-a-FDA-para-distribuições-normais-não-padrão? R:-Para-distribuições-normais-não-padrão,-você-primeiro-converte-a-variável-para-a-forma-normal-padrão-subtraindo-a-média-e-dividindo-pelo-desvio-padrão.-Em-seguida,-você-usa-a-FDA-para-a-distribuição-normal-padrão. P:-A-FDA-pode-diminuir? R:-Não,-a-FDA-é-uma-função-não-decrescente,-sempre-variando-de-0-a-1. A-função-de-distribuição-acumulada-para-uma-distribuição-normal-padrão-é-um-pilar-na-análise-estatística.-Ela-fornece-insights-cruciais-sobre-probabilidades-e-auxilia-em-inúmeras-aplicações-em-vários-campos. Quer seja em finanças, controle de qualidade ou ciências sociais, compreender e usar a FDA pode melhorar significativamente a tomada de decisões e a interpretação de dados.Compreendendo-a-Função-de-Distribuição-Acumulada-para-uma-Distribuição-Normal-Padrão
O-que-é-uma-Função-de-Distribuição-Acumulada-(FDA)?
A-Distribuição-Normal-Padrão
Φ(z)-=-P(Z-≤-z)z:-o-valor-para-o-qual-estamos-encontrando-a-probabilidade-acumuladaP(Z-≤-z):-a-probabilidade-acumulada-associada-a-zCalculando-a-FDA:-Entradas-e-Saídas
z:-um-número-real-representando-o-valor-para-o-qual-precisamos-encontrar-a-probabilidade-acumulada.-Esse-valor-não-possui-uma-unidade-específica,-pois-representa-uma-variável-normal-padrão.Φ(z):-um-valor-de-probabilidade-variando-de-0-a-1,-indicando-a-proporção-dos-dados-que-está-abaixo-do-valor-z-especificado.-Este-é-um-número-sem-dimensão.Cálculo-de-Exemplo
z-=-1.5.-Isso-significaria-determinar-a-probabilidade-de-que-uma-variável-aleatória-de-uma-distribuição-normal-padrão-seja-menor-ou-igual-a-1.5.-Usando-tabelas-estatísticas-ou-software,-descobrimos-que:Φ(1.5)-≈-0.9332Aplicações-na-Vida-Real
Tabela-de-Dados-para-Referência-Rápida
z:z Φ(z) -3.0 0.0013 -2.0 0.0228 -1.0 0.1587 0 0.5 1.0 0.8413 2.0 0.9772 3.0 0.9987 FAQs
Resumo