Função de Densidade de Probabilidade com Distribuição Normal: Explicada

Entendendo a Função de Densidade de Probabilidade com Distribuição Normal

A distribuição normal, também conhecida como distribuição gaussiana, é uma das distribuições de probabilidade mais importantes na estatística. É frequentemente utilizada porque muitos fenômenos naturais tendem a seguir este padrão de distribuição. A Função de Densidade de Probabilidade (PDF) de uma distribuição normal fornece uma visão sobre a probabilidade de diferentes resultados dentro do conjunto de dados. A fórmula da PDF para uma distribuição normal é detalhada abaixo e explicada passo a passo para maior clareza.

Análise da Fórmula

• x é a variável cuja densidade de probabilidade você deseja encontrar (medida nas mesmas unidades que a média e o desvio padrão, por exemplo, renda em USD, altura em metros).
• mu (μ) é a média ou média da distribuição (medida nas mesmas unidades que a variável x) .
• sigma (σ) é o desvio padrão da distribuição (medido nas mesmas unidades que a variável x) .

Descrição do Exemplo

Imagine que você é um analista de uma empresa estudando os salários dos funcionários, que seguem uma distribuição normal. Você tem um salário médio (mu) de $50.000 e um desvio padrão ( sigma) de $10.000. Você quer descobrir a densidade de probabilidade de um funcionário ganhando exatamente $60.000. Inserindo esses valores em nossa fórmula:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))

Isso nos dá a densidade de probabilidade em $60.000.

Saída

• O resultado f(x, mu, sigma) é expresso em termos de densidade de probabilidade.

Exemplos de Valores Válidos

• Para x = 60000, mu = 50000, sigma = 10000
• Para x = 55, mu = 50, sigma = 5

Como o PDF ajuda em cenários da vida real

A Função Densidade de Probabilidade nos ajuda a entender o comportamento de diferentes variáveis, permitindo uma melhor tomada de decisão em uma variedade de campos. Por exemplo, nas finanças, ela ajuda na gestão de riscos ao avaliar a probabilidade de os preços das ações atingirem determinados níveis. Na biologia, ela auxilia na compreensão de características dentro de uma população, como altura ou níveis de pressão arterial.

Validação de Dados

Todas as entradas devem ser números reais válidos para resultados significativos. O desvio padrão, sigmadeve ser maior que zero.

Resumo

A função de densidade de probabilidade para uma distribuição normal é uma ferramenta estatística poderosa que fornece insights sobre a probabilidade de vários resultados em um conjunto de dados. Este artigo explica a fórmula, seus componentes e fornece descrições detalhadas, valores de exemplo e aplicações práticas para tornar o conceito compreensível e aplicável.