Introdução à Distribuição de Poisson Probabilidade

Compreendendo a Probabilidade da Distribuição de Poisson

A Distribuição de Poisson é uma poderosa ferramenta estatística usada para modelar o número de vezes que um evento ocorre dentro de um intervalo fixo de tempo ou espaço. Este método é inestimável em várias áreas, incluindo finanças, telecomunicações, ciências naturais e mais. Se você já se perguntou com que frequência os clientes podem chegar a um banco em uma hora ou quantos meteoros podem atingir a Terra em um ano, então a Distribuição de Poisson é a sua melhor amiga! Vamos nos aprofundar.

Análise da Fórmula:

A fórmula para a Probabilidade da Distribuição de Poisson é:

Onde:

• P(x; λ) A probabilidade de x eventos ocorrendo em um intervalo fixo
• e Número de Euler (~2,71828)
• λ O número médio de ocorrências no intervalo
• x O número real de ocorrências do evento

Uso de Parâmetros:

• λ (lambda)= Esta é a taxa ou o número médio de eventos dentro do intervalo definido. Se considerarmos um call center recebendo uma média de 5 chamadas por hora, λ = 5.
• x= Este é o número real de eventos que nos interessa. Por exemplo, se quisermos calcular a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em uma hora, aqui x = 3.

Descrição de Exemplo:

Vamos considerar uma padaria, que vende em média 20 pães por dia. Se quisermos determinar a probabilidade de vender exatamente 25 pães em um dia, podemos usar a Probabilidade da Distribuição de Poisson:

• λ = 20
• x = 25

Usando a fórmula, nós calculamos:

Aplicação Prática com Tabelas de Dados:

Para o nosso exemplo de padaria, uma tabela abrangente de probabilidades para diferentes valores de x poderia parecer assim:

Perguntas Frequentes (FAQ):

O que acontece se lambda for zero?

Se λ = 0a probabilidade P(x; λ) de qualquer número de eventos x exceto quando zero ocorre, é zero.

Pode lambda ser um não-inteiro?

Sim, λ pode ser um não-inteiro. Isso simplesmente representa a taxa média de ocorrência. Por exemplo, se uma loja recebe uma média de 3,5 clientes por hora, então λ = 3,5.

Validação de Dados:

garantir λ é um número positivo. Também, x deve ser um número inteiro não negativo. Erros dentro da fórmula retornarão uma string de erro.

Resumo:

A Probabilidade da Distribuição de Poisson é fundamental na previsão da probabilidade de um determinado número de eventos dentro de um intervalo fixo. Ao entender e aplicar essa técnica, empresas e pesquisadores podem tomar decisões informadas com base nas probabilidades estatísticas de eventos.