Актуарная текущая стоимость будущей выгоды (Dₓ)

Введение в актуарную приведённую стоимость будущей выгоды (Dₓ)

В мире финансов, особенно в области актуарной науки, актуарная приведенная стоимость будущей выгоды (часто обозначаемая как Dₓ) играет решающую роль в определении текущей стоимости денежных потоков, которые будут получены в будущем. Эта методика оценки имеет первостепенное значение в страховании, пенсионном обеспечении и различных других финансовых секторах. По сути, она помогает оценить стоимость будущих финансовых обязательств или выгод, учитывая временную стоимость денег и вероятность наступления события.

Понимание формулы

Формула для расчета Dₓ относительно проста, но включает в себя несколько важных переменных. Формула такова:

• B_t = сумма выплаты, подлежащая выплате в момент времени t, обычно измеряемая в долларах США или другой валюте.
• v = коэффициент дисконтирования, который рассчитывается как v = 1 / (1 + i), где i это ставка процента.
• н = период времени, в течение которого ожидается получение выгоды, как правило, измеряемый в годах.
• q_t = вероятность того, что пособие будет выплачено в момент времени t с учетом таких непредвиденных обстоятельств, как смертность, обычно выражается как вероятность в диапазоне от 0 до 1.

Реальный пример

Давайте рассмотрим реальный пример, чтобы сделать эту концепцию более ясной. Предположим, вы актуарий, работающий для пенсионного фонда. Фонд обязан выплатить 10 000 долларов пенсионеру через 10 лет. Годовая процентная ставка составляет 5%, а вероятность того, что пенсионер будет жив через 10 лет, составляет 0,8.

Используя формулу:

v = 1 / (1 + i) = 1 / (1 + 0.05) ≈ 0.9524

Таким образом, подставив эти значения в нашу формулу:

Dₓ = $10,000 * (0.9524)^10 * 0.8 ≈ $10,000 * 0.6139 * 0.8 ≈ $4911.20

Это означает, что приведенная стоимость выплаты пособия через 10 лет составляет 4911,20 долларов.

Объяснения ключевых переменных

• B_tСумма пособия
  Это фактический денежный поток, ожидаемый в определенное время. Обычно это фиксированное значение, но оно также может быть скорректировано с учетом инфляции или других факторов.
• vДисконтный фактор
  Дисконтирующий фактор имеет решающее значение, так как он преобразует будущие денежные потоки в термины текущей стоимости. Он учитывает временную стоимость денег и действующую процентную ставку.
• нПериод времени
  Это представляет собой количество лет до получения будущей выгоды.
• q_tВероятность
  Это вероятность того, что получатель удовлетворит условию, необходимому для получения пособия, например, доживёт до определённого возраста.

Часто задаваемые вопросы

Что если процентная ставка меняется каждый год?

Если процентная ставка меняется каждый год, вы бы использовали другой коэффициент дисконтирования для каждого периода и рассчитывали сумму соответственно.

Можно ли использовать эту формулу для других финансовых приложений?

Безусловно, эта формула широко применяется в различных финансовых секторах, включая страхование, пенсии и любое поле, требующее расчетов текущей стоимости будущих денежных потоков.

Заключение

Актуарная приведенная стоимость будущей выплаты (Dₓ) является основополагающей концепцией в финансах, которая помогает точно определять приведенную стоимость будущих обязательств или выплат. Понимая и используя эту формулу, финансовые аналитики, актуарии и другие специалисты могут принимать хорошо обоснованные решения относительно будущих финансовых обязательств.