Введение в распределение Пуассона вероятности
Формула: Пуассоновское распределение-это мощный статистический-инструмент,-используемый-для-моделирования-количества-событий-за-фиксированный-интервал-времени-или-пространства.-Этот-метод-неоценим-в-различных-областях,-включая-финансы,-телекоммуникации,-естественные-науки-и-многое-другое.-Если-вы-когда-либо-задавались-вопросом,-как-часто-клиенты-могут-приходить-в-банк-в-течение-часа-или-сколько-метеоров-могут-ударить-по-Земле-за-год,-то-Пуассоновское-распределение-ваш-лучший-друг!-Давайте-погрузимся-глубже. Формула-вероятности-Пуассоновского-распределения: Где: Рассмотрим-пекарню,-которая-в-среднем-продает-20-буханок-хлеба-в-день.-Если-мы-хотим-определить-вероятность-продажи-ровно-25-буханок-за-день,-мы-можем-использовать-вероятность-Пуассоновского-распределения: Используя-формулу,-мы-вычисляем: Для-нашего-примера-с-пекарней-таблица-вероятностей-для-различных-значений- Если- Да,- Убедитесь,-что- Вероятность-Пуассоновского-распределения неоценима для прогнозирования вероятности определенного количества событий за фиксированный интервал. Понимая и применяя эту методику, предприятия и исследователи могут принимать обоснованные решения на основе статистических вероятностей событий.P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
Понимание-вероятности-Пуассоновского-распределения
Разбор-формулы:
P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
P(x; λ)
- Вероятность-x
-событий-за-фиксированный-интервалe
- Число-Эйлера-(~2.71828)λ
- Среднее-количество-событий-за-интервалx
- Фактическое-количество-событийИспользование-параметров:
λ (лямбда)
= Это-скорость-или-среднее-количество-событий-за-заданный-интервал.-Если-мы-рассмотрим-колл-центр,-получающий-в-среднем-5-звонков-в-час,-λ = 5
.x
= Это-фактическое-количество-событий,-которые-нас-интересуют.-Например,-если-мы-хотим-вычислить-вероятность-получения-ровно-3-звонков-в-час,-то-x = 3
.Пример-описания:
λ = 20
x = 25
P(25; 20) = (e^(-20) * 20^25) / 25!
Практическое-применение-с-таблицами-данных:
x
-может-выглядеть-таким-образом:x Вероятность-(P(x; λ)) 15 0.0516 20 0.0888 25 0.0447 30 0.0157 Часто-задаваемые-вопросы-(ЧЗВ):
Что-происходит,-если-лямбда-равно-нулю?
λ = 0
,-то-вероятность-P(x; λ)
-любого-количества-событий,-кроме-нуля,-равна-нулю.Может-ли-лямбда-быть-нецелым-числом?
λ
-может-быть-нецелым-числом.-Это-просто-представляет-собой-среднюю-частоту-возникновения.-Например,-если-магазин-принимает-в-среднем-3.5-клиента-в-час,-то-λ = 3.5
.Проверка-данных:
λ
-положительное-число.-Кроме-того,-x
-должен-быть-неотрицательным-целым-числом.-Ошибки-в-формуле-вернут-строку-ошибки.Резюме:
Tags: Статистика, Вероятность, математика