Введение в распределение Пуассона вероятности


Вывод: нажмите рассчитать

Формула: P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!

Понимание-вероятности-Пуассоновского-распределения

Пуассоновское распределение-это мощный статистический-инструмент,-используемый-для-моделирования-количества-событий-за-фиксированный-интервал-времени-или-пространства.-Этот-метод-неоценим-в-различных-областях,-включая-финансы,-телекоммуникации,-естественные-науки-и-многое-другое.-Если-вы-когда-либо-задавались-вопросом,-как-часто-клиенты-могут-приходить-в-банк-в-течение-часа-или-сколько-метеоров-могут-ударить-по-Земле-за-год,-то-Пуассоновское-распределение-ваш-лучший-друг!-Давайте-погрузимся-глубже.

Разбор-формулы:

Формула-вероятности-Пуассоновского-распределения:

P(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!

Где:

  • P(x; λ)- Вероятность-x-событий-за-фиксированный-интервал
  • e- Число-Эйлера-(~2.71828)
  • λ- Среднее-количество-событий-за-интервал
  • x- Фактическое-количество-событий

Использование-параметров:

  • λ (лямбда) = Это-скорость-или-среднее-количество-событий-за-заданный-интервал.-Если-мы-рассмотрим-колл-центр,-получающий-в-среднем-5-звонков-в-час,-λ = 5.
  • x = Это-фактическое-количество-событий,-которые-нас-интересуют.-Например,-если-мы-хотим-вычислить-вероятность-получения-ровно-3-звонков-в-час,-то-x = 3.

Пример-описания:

Рассмотрим-пекарню,-которая-в-среднем-продает-20-буханок-хлеба-в-день.-Если-мы-хотим-определить-вероятность-продажи-ровно-25-буханок-за-день,-мы-можем-использовать-вероятность-Пуассоновского-распределения:

  • λ = 20
  • x = 25

Используя-формулу,-мы-вычисляем:

P(25; 20) = (e^(-20) * 20^25) / 25!

Практическое-применение-с-таблицами-данных:

Для-нашего-примера-с-пекарней-таблица-вероятностей-для-различных-значений-x-может-выглядеть-таким-образом:

xВероятность-(P(x; λ))
150.0516
200.0888
250.0447
300.0157

Часто-задаваемые-вопросы-(ЧЗВ):

Что-происходит,-если-лямбда-равно-нулю?

Если-λ = 0,-то-вероятность-P(x; λ)-любого-количества-событий,-кроме-нуля,-равна-нулю.

Может-ли-лямбда-быть-нецелым-числом?

Да,-λ-может-быть-нецелым-числом.-Это-просто-представляет-собой-среднюю-частоту-возникновения.-Например,-если-магазин-принимает-в-среднем-3.5-клиента-в-час,-то-λ = 3.5.

Проверка-данных:

Убедитесь,-что-λ-положительное-число.-Кроме-того,-x-должен-быть-неотрицательным-целым-числом.-Ошибки-в-формуле-вернут-строку-ошибки.

Резюме:

Вероятность-Пуассоновского-распределения неоценима для прогнозирования вероятности определенного количества событий за фиксированный интервал. Понимая и применяя эту методику, предприятия и исследователи могут принимать обоснованные решения на основе статистических вероятностей событий.

Tags: Статистика, Вероятность, математика