Вероятность смерти (qx) в актуарной науке

Понимание вероятности смерти (qx) в актуарной науке

В актуарной науке одним из основных понятий, используемых в оценке рисков и расчетах по страхованию жизни, является вероятность смерти, обозначаемая как qxЭтот метрика дает представление о вероятность того, что индивид определенного возраста умрет до достижения следующего возраста. Понимая qxактуарии могут оценить страховки, рассчитать резервы и спроектировать пенсионные планы. Давайте разберем компоненты этой важной формулы.

Определение формулы

qx = (dx / lx)

В этом уравнении, qx представляет вероятность смерти в течение заданного интервала, обычно одного года. Вот ключевые входные данные:

• dxКоличество смертей в указанном возрастном интервале. Это значение имеет решающее значение для расчета вероятности и должно быть выражено целым числом.
• lxКоличество жизней в начале возрастного интервала. Например dxэто также должно быть выражено в виде целого числа.

Входные и выходные данные

Входные данные dx и lx оба должны быть числовыми значениями, обычно взятыми из таблиц жизни или актуарных таблиц. Выходные данные qx это вероятность и выражается в виде десятичного значения между 0 и 1:

• Параметры:
• dxКоличество умерших (числовое, целое число)
• lxКоличество жизней в начале (числовое, целое число)
• {
• qxВероятность смерти (десятичное)

Пример значений:

• dx = 50
• lx = 1,000

Используя эти значения, qx рассчитывается как:

Следовательно, вероятность смерти в указанном возрастном интервале составляет 0,05, или 5%.

Применение в реальной жизни

Предположим, что страховая компания хочет рассчитать премию за полис страхования жизни для лиц в возрасте 40 лет. Поняв вероятность смерти для этой возрастной группы, компания может оценить, сколько страхователей может умереть до достижения 41 года. Предположим, что они установили, что, согласно истории, 20 из каждых 1,000 лиц в возрасте 40 лет умирают до достижения 41 года. Это означало бы:

qx = 20 / 1000 = 0.02

Эта вероятность смерти в 2% может быть использована для установления премий, которые уравновешивают риск и прибыльность.

Заключение

Понимание вероятности смерти (qx ) является необходимым для актуариев, особенно тех, кто занимается страхованием жизни и пенсионными программами. Точные расчеты qx эти специалисты обеспечивают, чтобы финансовые модели были жизнеспособными и справедливыми. Будь вы устанавливаете премии, планируете выход на пенсию или оцениваете риски, формула для qx предоставляет основополагающий инструмент для принятия обоснованных решений.