понимание функции кумулятивного распределения для стандартного нормального распределения
Статистика---это-увлекательная-область,-которая-помогает-нам-понять-данные-и-окружающий-мир.-Одним-из-ключевых-понятий-в-статистике-является-Кумулятивная-Функция-Распределения-(КФР),-особенно-для-Стандартного-Нормального-Распределения.-Эта-статья-подробно-рассматривает,-что-такое-КФР,-как-она-связана-со-стандартным-нормальным-распределением-и-как-ее-использовать-в-различных-контекстах. Кумулятивная-Функция-Распределения-(КФР)---это-мощный-инструмент-в-статистике,-который-описывает-вероятность-того,-что-случайная-величина-принимает-значение-меньшее-или-равное-определенному-значению.-Проще-говоря,-КФР-дает-нам-кумулятивную-вероятность-для-данного-значения,-суммируя-все-распределение-переменной-до-этой-точки. Например,-допустим,-вы-интересуетесь-ростом-людей-в-определенном-регионе.-С-помощью-собранных-данных,-КФР-может-сказать-вам-вероятность-того,-что-случайно-выбранный-человек-будет-иметь-рост-меньше-или-равный-определенному-значению. Стандартное-нормальное-распределение---это-особый-случай-нормального-распределения,-со-средним-(μ)-равным-0-и-стандартным-отклонением-(σ)-равным-1.-Его-часто-обозначают-символом-Z.-Стандартное-нормальное-распределение-симметрично,-и-его-КФР-является-важной-для-вероятностных-расчетов-и-статистического-анализа. Математически,-мы-используем-следующую-формулу-для-описания-КФР-стандартного-нормального-распределения: Формула: Где: Входные-данные: Выходные-данные: Допустим,-вы-хотите-найти-кумулятивную-вероятность-для- Таким-образом,-примерно-93.32%-данных-находятся-ниже-значения-z,-равного-1.5-в-стандартном-нормальном-распределении. КФР-стандартного-нормального-распределения-имеет-множество-практических-применений: Вот-таблица-для-быстрой-справки-по-некоторым-распространенным-значениям- В:-Почему-мы-используем-стандартное-нормальное-распределение? О:-Стандартное-нормальное-распределение-широко-используется,-потому-что-оно-упрощает-вычисления-и-обладает-хорошо-известными-свойствами.-Оно-позволяет-сравнивать-различные-наборы-данных,-стандартизируя-их. В:-Как-рассчитать-КФР-для-нестандартных-нормальных-распределений? О:-Для-нестандартных-нормальных-распределений-сначала-преобразуйте-переменную-к-стандартному-нормальному-виду,-вычитая-среднее-и-деля-на-стандартное-отклонение.-Затем-используйте-КФР-для-стандартного-нормального-распределения. В:-Может-ли-КФР-когда-либо-уменьшаться? О:-Нет,-КФР---это-неубывающая-функция,-всегда-варьирующаяся-от-0-до-1. Кумулятивная-функция-распределения-для-стандартного-нормального-распределения-является-важной-в-статистическом-анализе.-Она-предоставляет-ценные-инсайты-в-вероятностях-и помогает в многочисленных приложениях в различных областях. Будь то финансы, контроль качества или социальные науки, понимание и использование КФР могут значительно улучшить принятие решений и интерпретацию данных.Понимание-Кумулятивной-Функции-Распределения-для-Стандартного-Нормального-Распределения
Что-такое-Кумулятивная-Функция-Распределения-(КФР)?
Стандартное-Нормальное-Распределение
Φ(z)-=-P(Z-≤-z)z:-значение,-для-которого-мы-находим-кумулятивную-вероятностьP(Z-≤-z):-кумулятивная-вероятность,-связанная-с-zВычисление-КФР:-Входные-и-Выходные-Данные
z:-Реальное-число,-представляющее-значение,-для-которого-нам-нужно-найти-кумулятивную-вероятность.-Это-значение-не-имеет-конкретной-единицы,-так-как-оно-представляет-собой-стандартную-нормальную-переменную.Φ(z):-Вероятность,-варьирующаяся-от-0-до-1,-указывающая-пропорцию-данных,-находящихся-ниже-указанного-значения-z.-Это-безразмерное-число.Пример-Расчета
z-=-1.5.-Это-значит,-определить-вероятность-того,-что-случайная-величина-из-стандартного-нормального-распределения-меньше-или-равна-1.5.-С-использованием-статистических-таблиц-или-программного-обеспечения,-мы-находим,-что:Φ(1.5)-≈-0.9332Практические-Примерения
Таблица-Данных-для-Быстрой-Справки
z:z Φ(z) -3.0 0.0013 -2.0 0.0228 -1.0 0.1587 0 0.5 1.0 0.8413 2.0 0.9772 3.0 0.9987 Часто-Задаваемые-Вопросы
Резюме