Наименьшее общее кратное (НОК): Синхронизация Событий и Больше

Понимание наименьшего общего кратного (НОК)

Представьте, что вы пытаетесь синхронизировать два события, которые повторяются через разные интервалы. Одно событие происходит каждые 3 дня, а другое происходит каждые 4 дня. Вы можете задаться вопросом, когда оба события совпадут. Чтобы это узнать, мы используем фундаментальную концепцию в математике под названием наименьшее общее кратное (НОК). НОК — это наименьшее положительное число, которое является кратным обоим числам. Это чрезвычайно полезно в задачах, связанных с синхронизацией времени, дробями и многим другим.

Упрощённая формула НОК

НОК двух чисел a и b можно найти, используя их наибольший общий делитель (НОД). Формула такова:

Вот что означает каждый термин:

• a: Первая ненулевая положительная целая число, например, 3 дня
• b: Вторая ненулевая положительная целая число, например, 4 дня
• НОД(a, b): Наибольший общий делитель a и b. Для 3 и 4 НОД равен 1.

Примеры из реальной жизни

Рассмотрим несколько примеров, чтобы увидеть НОК в действии:

Пример 1: Синхронизация расписания

Две подруги, Сара и Пол, планируют встречаться регулярно. У Сары рабочий цикл длится 6 дней, а у Пола — 8 дней. Когда они оба будут свободны снова одновременно? Используя формулу НОК:

НОД 6 и 8 равен 2. Следовательно,

Таким образом, Сара и Пол будут свободны каждые 24 дня.

Пример 2: Ресинхронизация светофоров

Два светофора на улице работают в циклах по 9 и 12 минут соответственно. Когда оба светофора снова загорятся зелёным одновременно?

НОД 9 и 12 равен 3. Следовательно,

Оба светофора загорятся зелёным одновременно каждые 36 минут.

Входные и выходные параметры

Функция НОК принимает два положительных целых числа в качестве входных данных и возвращает их наименьшее общее кратное в виде целого числа. Вот параметры:

• a: Положительное целое число (напр., дни, минуты)
• b: Другое положительное целое число (напр., дни, минуты)

Примечание: Функция предполагает, что и a, и b больше нуля.

Примеры допустимых значений

• Для a = 15 и b = 20
• Для a = 6 и b = 8

Выходные данные

• lcm: Наименьшее общее кратное двух целых чисел, выраженное в виде целого числа

Проверка данных

Числа должны быть больше нуля. Если хотя бы одно входное значение равно нулю, функция должна вернуть сообщение об ошибке.

Резюме

В этой статье объясняется, как вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел, используя их наибольший общий делитель (НОД). Независимо от того, синхронизируете ли вы расписание, ресинхронизируете светофоры или решаете задачи с дробями, знание того, как найти НОК, может быть полезным инструментом в вашем математическом арсенале.