Понимание вероятностей отрицательного биномиального распределения в статистике

Понимание вероятностей отрицательного биномиального распределения в статистике

Статистические распределения являются основными инструментами, которые предоставляют информацию о поведении данных и вероятности различных результатов. Среди них Негативное биномиальное распределение (NBD) выделяется для моделирования данных счёта, при котором ключевым является количество отказов перед достижением заданного числа успехов. Это распределение особенно полезно в реальных сценариях, таких как предсказание количества дней до безаварийной недели на рабочем месте или количество телефонных продаж, необходимых для заключения определённого количества сделок.

Отрицательное биномиальное распределение – это вероятность распределения, которое описывает количество неудач, происходящих перед заданным числом успехов в последовательности независимых испытаний, где каждый успех и каждая неудача имеют фиксированную вероятность появления. Оно часто используется в статистике и теории вероятностей для моделирования ситуаций, когда нам нужно узнать, сколько раз произойдёт событие, прежде чем произойдёт определенное количество успешных результатов.

Отрицательное биномиальное распределение описывает вероятность того, что к ошибки, происходящие до указанного числа, Пуспехов в последовательности независимых и одинаково распределенных испытаний Бернулли, каждое из которых имеет вероятность успеха, pЭто делает его необходимым для понимания и предсказания событий в различных стохастических процессах.

Ключевые параметры распределения отрицательной биномиальной величины

• ПЦелевое количество успешных результатов.
• pВероятность успеха при отдельном испытании. Это должно быть число между 0 и 1.
• кКоличество неудач, наблюдаемых перед достижением П успехи.

Формула вероятности отрицательного биномиального распределения

Формула для расчета вероятности наблюдения к неудачи перед достижением П успехи выражаются как:

Где C(r + k - 1, k) это биномиальный коэффициент, представляющий количество способов выбрать к неудачи из r + k - 1 испытания.

Пример расчета

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать, как применять эту формулу. Предположим, мы хотим определить вероятность получения 3 неудач до достижения 5 успехов, причем вероятность каждого успеха составляет 0,5 (50%). Используя нашу формулу, мы получаем:

Вычисление биномиального коэффициента, C(7, 3)и упрощая, мы находим вероятность.

Практические примеры отрицательного биномального распределения

Гибкость отрицательного биномиального распределения позволяет применять его в различных областях:

• Здравоохранение: Прогнозирование числа пациентов, нуждающихся в повторной госпитализации, прежде чем будет достигнут определенный уровень восстановления.
• Финансы: Оценка количества неудачных заявок на кредит до достижения заданного количества одобрений.
• Производство: Определение количества дефектных продуктов, которые будут встречены перед достижением целевого количества бездефектных изделий.
• Продажи: Прогнозирование количества неудачных продажных звонков перед достижением определенного числа успешных сделок.

Проверка данных и обработка ошибок

Входные данные для негативного биномиального распределения должны быть проверены, чтобы гарантировать, что они находятся в допустимых диапазонах:

• П должен быть положительным целым числом.
• p должно быть числом между 0 и 1.
• к должен быть неотрицательным целым числом.

Параметры вне этих диапазонов приведут к недопустимым результатам, которые должны обрабатываться в реализации кода путем возврата четких сообщений об ошибках.

Резюме

Понимание и применение отрицательного биномиального распределения может выявить закономерности и вероятности в различных областях, от здравоохранения до финансов, предоставляя ценные рекомендации для принятия решений. Его гибкость и применимость в реальной жизни делают его мощным инструментом в мире статистики.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Каково ключевое отличие между отрицательным биномиальным распределением и биномиальным распределением?

A: Биномиальное распределение предсказывает количество успешных исходов при фиксированном числе испытаний, тогда как отрицательное биномиальное распределение предсказывает количество неудач до достижения заданного числа успешных исходов.

В: Может ли отрицательное биномиальное распределение обрабатывать непрерывные данные?

Нет, он предназначен для количественных данных, связанных с дискретными событиями.

Q: Что происходит, если вероятность успеха p находится вне диапазона от 0 до 1?

A: Такие случаи недействительны, поскольку p должно быть числом между 0 и 1.

Tags: Статистика, Вероятность, Распределение