Оценка вероятностей с помощью закона больших чисел

Вероятность — это увлекательная область, которая позволяет нам делать обоснованные предположения о результате неопределенных событий. Одним из принципов, который помогает нам делать это с большей точностью, является Закон больших чисел. Независимо от того, оцениваете ли вы вероятность выпадения шестерки на игральной кости или прогнозируете закономерности на финансовых рынках, понимание этого закона может быть невероятно полезным.

Что такое закон больших чисел?

Закон больших чисел — фундаментальная теорема теории вероятностей. В нем говорится, что по мере увеличения количества испытаний в эксперименте среднее значение результатов, полученных в результате этих испытаний, вероятно, приблизится к ожидаемому значению.

Входные и выходные данные

Давайте разбить входные и выходные данные для оценки вероятностей:

• Входные данные 1: numberOfTrials (например, 100 испытаний)
• Входные данные 2: probabilityOfSuccess (например, вероятность выпадения шестерки на игральной кости, равная 1/6)
• Ожидаемый результат : Оценка успешных результатов (например, примерно 16,67, если вы бросите игральную кость 100 раз)

Наглядный пример: бросок игральной кости

Представьте, что вы' Вы в казино и бросаете шестигранную игральную кость. Вероятность выпадения шестерки равна 1/6 или примерно 0,167. Если вы бросите игральную кость 6 раз, вы можете вообще не выбросить шестерку или выбросить ее несколько раз. Однако если вы бросите кубик 6000 раз, среднее количество раз, когда вы выпадете шестерку, приблизится к 1000, что составляет 1/6 от 6000.

Примеры значений

• numberOfTrials = 6000
• вероятность успеха = 1/6 (~0,167)
• Ожидаемый результат: ~1000 успешных результатов

Почему это важно

Закон больших чисел невероятно полезен во всем: от азартных игр до фондового рынка и данных общественного здравоохранения. Представьте себе фармацевтическую компанию, которая хочет оценить эффективность нового лекарства. Проводя больше испытаний, они могут стать более уверенными в среднем результате и тем самым принимать более правильные решения.

Заключение

Понимание закона больших чисел помогает нам лучше понимать окружающий мир. нас. Проводя больше испытаний, мы можем оценивать вероятности с большей точностью и, следовательно, принимать более обоснованные решения.

Часто задаваемые вопросы

Каково минимально необходимое количество испытаний?

Не существует жесткого правила относительно минимального количества испытаний, но большее количество испытаний обычно приводит к более точным оценкам.

Можно ли это применить к неравновероятным событиям?

Да, Закон больших чисел можно применить к любому вероятностному событию, если испытания независимы.

Означает ли это, что результаты будут в точности соответствовать ожидаемому значению?

Нет, это означает, что среднее значение результатов будет приближаться к ожидаемому значению по мере увеличения количества испытаний.