Понимание Margin of Error в статистике

Понимание Margin of Error в статистике

Когда вы погружаетесь в сферу статистики, термин, с которым вы часто столкнетесь, это Погрешность (MOE). Эта статистическая мера является основополагающей для интерпретации надежности и точности результатов опросов или экспериментов.

Погрешность это оценка объема погрешности выборки в результатах опроса. Она показывает, насколько наши результаты опроса могут отражать истинные мнения или характеристики населения. Если вы видите результат опроса, в котором говорится, что 60% людей поддерживают кандидата A с погрешностью ±4%, это означает, что истинный процент может быть на 4% выше или ниже, т.е. в диапазоне от 56% до 64%.

Формула погрешности выборки

Погрешность вычисляется с использованием следующей формулы:

Вот разбивка входных и выходных данных формулы:

• зетZ-оценка соответствует желаемому уровню доверия. Общие Z-оценки составляют 1.645 для 90% доверия, 1.96 для 95% доверия и 2.576 для 99% доверия.
• сигма (Стандартное отклонение): Это измеряет количество вариации или разброса в наборе значений. В финансах это может быть выражено в долларов США.
• н (Размер выборки): Количество наблюдений в выборке.
• МОЭ (Погрешность): Оценочный диапазон, с учетом уровня доверия, в пределах которого находится истинный параметр популяции.

Пример из реальной жизни

Представьте, что мы провели опрос, чтобы определить среднюю сумму денег, которую люди тратят на обед в рабочий день в Нью Йорке. Мы опросили 100 человек (n=100) и выяснили, что стандартное отклонение (σ) затрат составляет 10 долларов. Мы хотим быть 95% уверенными в результатах нашего опроса.

Используя Z-оценку для 95% доверия, мы имеем 1.96. Применяя формулу:

Это означает, что погрешность составляет примерно ±1,96 доллара. Таким образом, если средняя сумма расхода составляет 15 долларов, мы можем с 95% уверенностью утверждать, что истинное среднее значение населения находится в пределах от 13,04 до 16,96 долларов.

Объяснение калькулятора

Давайте посмотрим на реализацию нашей формулы погрешности в JavaScript.

const calculateMarginOfError = (zScore, standardDeviation, sampleSize) => {
  if (sampleSize <= 0) return 'Sample size must be greater than zero';
  if (standardDeviation < 0) return 'Standard deviation cannot be negative';
  if (!zScore) return 'Z-score is required';
  return zScore * (standardDeviation / Math.sqrt(sampleSize));
};

Наша функция, вычислитьПогрешностьпринимает три параметра: z-оценка, стандартное отклонение, и размер образцаСначала проверяются потенциальные условия ошибки, такие как недопустимые размеры выборки или отрицательные стандартные отклонения. Если все входные данные действительны, функция возвращает рассчитанную погрешность.

Примеры тестовых случаев

Вот несколько тестовых случаев, чтобы продемонстрировать различные сценарии:

const tests = {
 '1.96,10,100': 1.96,
 '2.576,15,50': 5.466,
 '1.645,12,25': 3.944,
 '1.96,0,100': 0,
 '2,-10,100': 'Standard deviation cannot be negative',
 '2,10,0': 'Sample size must be greater than zero',
 '0,10,100': 'Z-score is required'
};

Часто задаваемые вопросы

Ниже приведены некоторые часто задаваемые вопросы о погрешности выборки:

В: Какова допустимая погрешность?

A: Хорошая погрешность зависит от контекста. В общем, меньшая погрешность указывает на более точные результаты. В опросах общественного мнения погрешность ±3% часто считается приемлемой.

В: Как размер выборки влияет на допустимую погрешность?

A: Увеличение размера выборки уменьшает погрешность, так как снижает стандартную ошибку, делая оценку более точной.

Резюме

Понимание погрешности очень важно для интерпретации надежности результатов опросов и экспериментов. Зная, как её рассчитывать и что она представляет, вы сможете принимать более обоснованные решения на основе данных. Будь то финансы, здравоохранение или другие области, понимание MOE может помочь более точно интерпретировать статистические результаты.