Понимание закона Брэгга для дифракции рентгеновских лучей
Понимание закона Брэгга для дифракции рентгеновских лучей
Дифракция рентгеновских лучей — мощный инструмент, используемый для изучения атомной структуры материалов. Центральным элементом этого метода является закон Брэгга – уравнение, которое связывает длину волны падающих рентгеновских лучей, расстояние между плоскостями кристалла и угол падения, создавая конструктивную интерференцию.
Введение в закон Брэгга
В 1913 году Уильям Лоуренс Брэгг и его отец Уильям Генри Брэгг сформулировали закон Брэгга, чтобы объяснить закономерности дифракции, наблюдаемые при взаимодействии рентгеновских лучей с кристаллическими веществами. Закон задается уравнением:
nλ = 2d sin θ
где:
- n — порядок отражения (целое число).
- λ (лямбда) — длина волны рентгеновских лучей (измеряется в метрах).
- d — расстояние между плоскостями кристаллической решетки (измеряется в метрах).
- θ (тета) — угол падения (измеряется в градусах).
Как работает закон Брэгга
Когда рентгеновские лучи попадают на кристалл, они рассеиваются атомами внутри кристалла. Если рассеянные рентгеновские лучи от разных слоев атомов находятся в фазе, они будут конструктивно интерферировать, что приведет к обнаружению отраженного луча. Угол, под которым происходит это конструктивное вмешательство, — это то, что помогает определить закон Брэгга.
Рассмотрим реальный пример: представьте, что вы держите под лампой тонко сплетенную сеть и видите яркие отражающие пятна. Эти пятна образуются потому, что световые волны отражаются от нитей сети и конструктивно интерферируют под определенными углами. Точно так же в кристалле слои атомов действуют как нити сети, отражая рентгеновские лучи под точными углами.
Важность каждого параметра
- Длина волны (λ): Длина волны рентгеновских лучей определяет, как они взаимодействуют с атомными плоскостями. Рентгеновские лучи обычно имеют длину волны в диапазоне от 0,01 до 10 нанометров (1 нм = 10-9 метров).
- Расстояние между плоскостями (d): Расстояние между плоскостями кристаллической решетки влияет на угол, под которым возникает конструктивная интерференция. Это расстояние, известное как межплоскостное расстояние, обычно составляет порядка нескольких ангстрем (1 Å = 10-10 метров).
- Угол падения (θ) ): Угол, под которым рентгеновские лучи падают на плоскость кристалла, измеренный относительно этой плоскости. Отраженные лучи будут наблюдаться только под определенными углами, при которых выполняется закон Брэгга.
Визуализация закона Брэгга
Предположим, у нас есть рентгеновские лучи с длиной волны (λ) 0,154 нанометра, и мы исследуем кристалл с плоскостями, расположенными на расстоянии 0,5 нанометра друг от друга. Мы хотим найти угол θ для отражения первого порядка (n = 1).
Подставляем значения в закон Брэгга:
1 * 0,154 нм = 2 * 0,5 нм * sin θ
Упрощая, получаем:
sin θ = 0,154/(2 * 0,5)
sin θ = 0,154/1
sin θ = 0,154
Таким образом:
θ = sin-1(0,154)
θ ≈ 8,84°
Применение закона Брэгга
Закон Брэгга имеет решающее значение в рентгеновской кристаллографии — методе, используемом для определения атомной и молекулярной структуры кристалла. Измеряя углы и интенсивности дифрагированных лучей, ученые могут получить трехмерную картину электронной плотности внутри кристалла. Этот метод сыграл фундаментальную роль в открытии структур многих биологических молекул, включая ДНК.
Часто задаваемые вопросы
Применимо ли закон Брэгга только к рентгеновским лучам?
Нет Закон Брэгга можно применить к любым волновым явлениям, при которых возникает дифракция, включая дифракцию нейтронов и электронов. Однако чаще всего его связывают с рентгеновскими лучами из-за их подходящей длины волны для изучения структур атомного масштаба.
Можно ли использовать закон Брэгга для всех типов кристаллов?
Да, Закон Брэгга универсально применим к любому кристаллическому материалу. Однако четкость и точность дифракционной картины могут варьироваться в зависимости от качества и типа кристалла.
Почему важен порядок отражения (n)?
Порядок отражение указывает на то, что может существовать несколько углов, удовлетворяющих условию Брэгга для разных целых чисел n. Отражения более высокого порядка происходят под большими углами и соответствуют конструктивной интерференции волн, прошедших путь разной длины внутри кристалла.
Описание примера
Представьте, что вы работаете в лаборатории с высококачественный кристалл NaCl (поваренная соль). С помощью рентгеновского аппарата вы измеряете угол отражения первого порядка (θ) 20°, используя рентгеновские лучи с длиной волны (λ) 0,154 нм. Чтобы найти межплоскостное расстояние (d), можно переставить закон Брэгга:
d = nλ / (2 sin θ)
При n = 1, λ = 0,154 нм, а θ = 20°:
d = 0,154/(2 * sin 20°)
d ≈ 0,154/ 0,684
d ≈ 0,225 нм
Таким образом, расстояние между плоскостями в кристалле NaCl составляет примерно 0,225 нанометра.
Заключение
Закон Брэгга занимает фундаментальное место в области материаловедения и кристаллографии. Понимая взаимодействие между длиной волны рентгеновского излучения, расстоянием между кристаллическими плоскостями и углами падения, мы раскрываем сложные атомные структуры, скрытые внутри веществ. Закон Брэгга продолжает проливать свет на микроскопический мир, будь то открытие двойной спирали ДНК или исследование новых материалов.