Понимание закона Брэгга для дифракции рентгеновских лучей

Понимание закона Брэгга для дифракции рентгеновских лучей

Рентгеновская дифракция — это мощный инструмент, используемый для изучения атомной структуры материалов. Центральным аспектом этой техники является закон Брегга, уравнение, которое связывает длину волны падающих рентгеновских лучей, расстояние между кристаллическими пластинами и угол падения, чтобы создать конструктивную интерференцию.

Введение в закон Брегга

В 1913 году Уильям Лоренс Брегг и его отец, Уильям Генри Брегг, сформулировали закон Брегга для объяснения дифракционных паттернов, наблюдаемых при взаимодействии рентгеновских лучей с кристаллическими веществами. Закон задается уравнением:

nλ = 2d sin θ

где:

• н порядок отражения (целое число).
• λ (лямбда) — это длина волны рентгеновских лучей (измеряется в метрах).
• d это расстояние между слоями в кристаллической решетке (измеряется в метрах).
• θ (θ) угол падения (измеряется в градусах).

Как работает закон Брагга

Когда рентгеновские лучи попадают в кристалл, они рассеиваются атомами внутри кристалла. Если рассеянные рентгеновские лучи из разных слоев атомов находятся в фазе, они будут конструктивно интерферировать, что приведет к обнаруживаемому отраженному пучку. Угол, при котором происходит эта конструктивная интерференция, помогает определить закон Брегга.

Рассмотрим пример из реального мира: представьте, что вы держите тонко сплетённую сеть под лампой, так что вы видите яркие отражающие пятна. Эти пятна образуются, потому что световые волны отражаются от нитей сети и интерферируют конструктивно под определенными углами. Аналогично, в кристалле слои атомов действуют как нити сети, отражая рентгеновские лучи под точными углами.

Важность каждого параметра

• Длина волны (λ): Длина волны рентгеновских лучей определяет, как они взаимодействуют с атомными плоскостями. Рентгеновские лучи обычно имеют длины волн в диапазоне от 0.01 до 10 нанометров (1 нм = 10^-9 метры).
• Расстояние между плоскостями (d): Расстояние между плоскостями в кристаллической решетке влияет на угол, при котором происходит конструктивное интерференция. Это расстояние, известное как межплоскостное расстояние, обычно составляет порядка нескольких ангстремов (1 Å = 10^-10 метры).
• Угол падения (θ): Угол, под которым рентгеновские лучи попадают на кристаллическую плоскость, измеренный относительно плоскости. Отраженные лучи будут наблюдаться только под определенными углами, где выполняется закон Брегга.

Визуализация закона Брегга

Предположим, у нас есть рентгеновские лучи с длиной волны (λ) 0.154 нанометра, и мы исследуем кристалл с плоскостями, расположенными на расстоянии 0.5 нанометра друг от друга. Мы хотим найти угол θ для первого порядка отражения (n = 1).

Подставляя значения в закон Брегга:

1 * 0.154 нм = 2 * 0.5 нм * sin θ

Упрощая, мы получаем:

sin θ = 0.154 / (2 * 0.5)

sin θ = 0.154 / 1

sin θ = 0.154

Таким образом:

θ = син-1(0.154)

θ ≈ 8.84°

Применение закона Брегга

Закон Брегга имеет ключевое значение в рентгеновской кристаллографии, технике, используемой для определения атомной и молекулярной структуры кристалла. Измеряя углы и интенсивности дифрагированных пучков, ученые могут создать трехмерное изображение электронной плотности внутри кристалла. Этот метод сыграл основополагающую роль в обнаружении структур многих биологических молекул, включая ДНК.

Часто задаваемые вопросы

Закон Брагга применим только к рентгеновским лучам?

Нет, закон Брегга может быть применён к любым волновым явлениям, где происходит дифракция, включая дифракцию нейтронов и электронов. Однако он чаще всего ассоциируется с рентгеновскими лучами из-за их подходящей длины волны для исследования атомных структур.

Можно ли использовать закон Брагга для всех типов кристаллов?

Да, закон Брагга применим ко всем кристаллическим материалам. Однако четкость и точность дифракционной картины могут варьироваться в зависимости от качества и типа кристалла.

Почему порядок отражения (n) важен?

Порядок отражения указывает на то, что может быть несколько углов, которые удовлетворяют условию Брегга для различных целых чисел n. Отражения более высокого порядка происходят под большими углами и соответствуют конструктивной интерференции волн, которые прошли разные длины путей внутри кристалла.

Пример описания

Представьте, что вы работаете в лаборатории с кристаллом высококачественной NaCl (поваренной соли). Используя рентгеновскую машину, вы измеряете угол первого порядка отражения (θ) 20° с использованием рентгеновских лучей с длиной волны (λ) 0,154 нм. Чтобы найти межплоскостное расстояние (d), вы можете пер rearranger закон Брага:

d = nλ / (2 sin θ)

Дано n = 1, λ = 0.154 нм и θ = 20°:

d = 0.154 / (2 * sin 20°)

d ≈ 0.154 / 0.684

d ≈ 0,225 нм

Таким образом, расстояние между плоскостями в кристалле NaCl составляет aproximadamente 0,225 нанометра.

Заключение

Закон Брегга занимает основополагающее место в области материаловедения и кристаллографии. Понимая взаимосвязь между длиной волны рентгеновских лучей, расстоянием между плоскостями кристаллов и углами падения, мы раскрываем сложные атомные структуры, скрытые в веществах. Будь то раскрытие двойной спирали ДНК или исследование новых материалов, Закон Брегга продолжает проливать свет на микромир удивительными способами.

Tags: Физика