Понимание расчета парадокса дней рождения

Вы когда нибудь посещали вечеринку с 23 и более гостями и задавались вопросом, есть ли у двух человек одинаковая дата рождения? Это называется Парадокс дня рожденияЭтот, казалось бы, противоречивый концепт вероятности удивляет многих!

Парадокс дня рождения заключается в том, что в группе из всего лишь 23 человек вероятность того, что хотя бы двое из них родились в один и тот же день, составляет более 50%. Этот парадокс чаще всего приводит к удивлению, поскольку интуитивно кажется, что для достижения такого результата необходимо гораздо большее количество людей.

Парадокс дня рождения, или проблема дня рождения, демонстрирует, что в группе всего из 23 человек существует вероятность более 50%, что два человека разделяют один и тот же день рождения. Удивительно, правда?

Наука за магией

Мы часто неправильно используем термин «парадокс», потому что Парадокс Рождения вовсе не является парадоксом. Вместо этого это практическое применение теории вероятностей, которое показывает, как наши интуиции могут вводить нас в заблуждение. Учитывая ставки: с 365 возможными днями рождения в году (пока игнорируя високосные годы), кажется маловероятным, что два человека в небольшой группе совпадут. Но когда мы рассчитываем вероятности, синергия сочетаний берет верх.

Формула парадокса дня рождения

Чтобы рассчитать вероятность того, что в группе из 'n' человек хотя бы двое имеют одинаковый день рождения, используйте формулу:

Давайте разберем каждый компонент:

• P(n)Вероятность того, что как минимум двое людей в группе из 'n' имеют одинаковый день рождения.
• нКоличество людей в группе.
• !Факториал, означающий произведение всех положительных целых чисел до этого числа (например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1).

Входные данные

• нКоличество людей в группе (должно быть натуральным числом больше нуля).

Вывод

• P(n)Вероятность, выраженная в десятичной форме, что как минимум два человека имеют один и тот же день рождения.

Реальный пример

Давайте рассмотрим весёлый пример. Предположим, вы устраиваете день рождения с 23 гостями. Чтобы найти вероятность того, что как минимум двое гостей родились в один и тот же день, вы можете подставить '23' в формулу:

Хотя детальные вычисления могут быть запутанными, не волнуйтесь. Многочисленные онлайн калькуляторы могут помочь. Доверяйте нам, шанс составляет около 50,7%!

Обучение через таблицы

Вот таблица данных для различных размеров групп:

При всего лишь 75 людях вероятность поднимается почти до 100%! Это просто умопомрачительно.

Ответы на ваши вопросы

Заключение

Парадокс дня рождения предлагает захватывающий взгляд на теорию вероятностей, ставя под сомнение нашу интуицию и доказывая, что в комнате незнакомцев мы можем быть более связаны, чем думаем!