Расчет числовой апертуры в оптике

Понимание численной апертуры в оптике

В увлекательном мире оптики, вычисление Численная апертура (NA) важно для определения способности объектива собирать свет и разрешать мелкие детали образца на фиксированном расстоянии от объекта. По сути, NA — это безразмерное число, которое характеризует диапазон углов, в пределах которых система может принимать или излучать свет. Оно определяется по формуле:

• NA = n × sin θ

Разбор формулы

Чтобы в полной мере оценить эту формулу, давайте разберем ее на основные компоненты:

Показатель преломления (n)

Тот показатель преломления (n) это мера того, насколько скорость света уменьшается внутри среды по сравнению с вакуумом. Это безразмерная величина, которая варьируется для различных материалов. Например, показатель преломления воздуха обычно составляет около 1,0003, тогда как для воды он составляет около 1,33.

Половинный угол максимального конуса света (θ)

Символ θ (theta) представляет собой половинный угол максимального конуса света, который может входить в линзу или выходить из нее. Этот угол измеряется в градусах (°) или радианах (рад).

Реальные примеры

Понимание требует ясности, поэтому давайте добавим реальный пример.

Представьте, что вы используете микроскоп с объективом, имеющим показатель преломления 1.52 (что распространено для масляных иммерсионных объективов) и максимальным полукубом угла 70°. Подставив эти значения в нашу формулу:

• NA = 1.52 × sin 70° ≈ 1.52 × 0.9397 ≈ 1.43

Таким образом, численная апертура для этой линзы составляет примерно 1.43.

Важность в оптических системах

Тот Числовая Апертура является ключевым по двум основным причинам:

• РазрешениеБолее высокая NA позволяет объективу разрешать более мелкие детали. Это приводит к более четкому и детализированному изображению наблюдаемого объекта.
• ЯркостьОбъектив с высоким числом NA собирает больше света, делая изображение ярче. Это особенно важно в условиях низкой освещенности.

Проверка данных

Важно убедиться, что наши входные данные для н и θ находятся в разумных пределах.

• н должно быть положительным числом, обычно в диапазоне примерно от 1 до 2 для самых распространенных линз.
• θ должно быть между 0° и 90°.

Часто задаваемые вопросы

Почему числовая апертура важна в микроскопах?

Чем выше NA, тем большей разрешающей способностью обладает микроскоп. Это означает, что он может различать две точки, которые очень близки друг к другу, предоставляя более детализированные изображения.

Влияет ли среда на числовую апертуру?

Абсолютно. Показатель преломления среды между объективом и объектом значительно влияет на числовую апертуру (NA). Например, использование масляной иммерсии (с более высоким показателем преломления) может увеличить NA и, следовательно, разрешающую способность.

Может ли NA быть больше 1?

Да, особенно при использовании иммерсионных масел с высоким показателем преломления. Например, многие иммерсионные объективы имеют NА более 1.

Резюме

В заключение, понимание Числовая Апертура Система объектива является ключевой для всех, кто работает в области оптического проектирования, микроскопии или лазерной технологии. Определяя ее через показатель преломления и половину угла светового конуса, NA дает важное представление о способности системы захватывать и разрешать свет, что напрямую влияет на четкость и яркость захваченного изображения.