Расчет числовой апертуры в оптике

Понимание числовой апертуры в оптике

В увлекательном мире оптики расчет числовой апертуры (NA) имеет решающее значение для определения способности линзы собирать свет и разрешать мелкие детали образца на фиксированном расстоянии до объекта. По сути, NA — это безразмерное число, характеризующее диапазон углов, в которых система может принимать или излучать свет. Он определяется формулой:

• NA = n × sin θ

Разбор формулы

Чтобы полностью оценить эту формулу, давайте разберем ее на основные компоненты:

Показатель преломления (n)

Показатель преломления (n) является мерой того, насколько скорость света уменьшается внутри среды по сравнению с вакуумом. Это безразмерная величина, которая различается для разных материалов. Например, показатель преломления воздуха обычно составляет около 1,0003, тогда как для воды он составляет около 1,33.

Половинный угол максимального конуса света (θ)

Символ θ (тета) представляет собой половинный угол максимального конуса света, который может войти или выйти из линзы. Этот угол измеряется в градусах (°) или радианах (рад).

Примеры из реальной жизни

Для ясности понимания нужна ясность, поэтому давайте рассмотрим пример из реальной жизни.

Представьте, что вы используете микроскоп с линзой, имеющей показатель преломления 1,52 (обычно для иммерсионных линз с маслом) и максимальный полуугол 70°. Подставим их в нашу формулу:

• NA = 1,52 × sin 70° ≈ 1,52 × 0,9397 ≈ 1,43

Таким образом, числовая апертура для этого объектива составляет приблизительно 1,43.

Значение в оптических системах

Числовая апертура имеет решающее значение по двум основным причинам:

• Разрешение: более высокая NA позволяет объективу разрешать более мелкие детали. Это приводит к более четкому и детальному изображению наблюдаемого объекта.
• Яркость: объектив с высокой NA собирает больше света, делая изображение ярче. Это особенно важно в условиях низкой освещенности.

Проверка данных

Жизненно важно убедиться, что наши входные данные для n и θ находятся в разумных пределах.

• n должно быть положительным числом, обычно в диапазоне от 1 до 2 для большинства распространенных объективов.
• θ должно быть в диапазоне от 0° до 90°.

Часто задаваемые вопросы

Почему числовая апертура важна в микроскопах?

Чем выше числовая апертура, тем выше разрешающая способность микроскопа. Это означает, что он может различать две точки, которые находятся очень близко друг к другу, обеспечивая более подробные изображения.

Влияет ли среда на числовую апертуру?

Безусловно. Показатель преломления среды между линзой и объектом существенно влияет на NA. Например, использование масляной иммерсии (с более высоким показателем преломления) может увеличить NA и, следовательно, разрешающую способность.

Может ли NA быть больше 1?

Да, особенно при использовании иммерсионных масел с высоким показателем преломления. Например, многие масляные иммерсионные линзы имеют NA более 1.

Резюме

Подводя итог, можно сказать, что понимание числовой апертуры линзовой системы является ключевым для любого, кто работает в области оптического проектирования, микроскопии или лазерной технологии. Определяя ее через показатель преломления и половинный угол светового конуса, NA дает критически важное представление о способности системы захватывать и разрешать свет, напрямую влияя на четкость и яркость захваченного изображения.