Понимание функции выживаемости от опасной скорости

Функция выживания из функции интенсивности: аналитическая перспектива

Анализ выживаемости является важным статистическим методом, используемым в различных областях, от здравоохранения до финансов. В центре этого анализа находится функция выживания, которая помогает нам понять вероятность события, такого как сбой или смерть, происходящего со временем. Эта статья подробно рассматривает функцию выживания, полученную из коэффициента опасности — ключевого понятия в исследовании данных о времени до события.

Понимание функции выживания

Давайте начнем с определения функции выживания, часто обозначаемой как S(t)Функция выживания показывает вероятность того, что субъект выживет за пределами времени тМатематически это выражается как:

где т это время, H(t) представляет собой кумулятивную функцию риска, и эксп это экспоненциальная функция.

Анализ входных данных

Чтобы по настоящему понять функцию выживания, мы сначала должны понять ее компоненты:

• тЭто продолжительность времени, для которой мы рассчитываем вероятность выживания. Она измеряется в единицах, актуальных для конкретного контекста, таких как дни, месяцы или годы.
• H(t)Кумулятивная функция риска в момент времени тЭто интеграл функции риска по времени и предоставляет измерение накопленного риска на момент времени т.

Другими словами, H(t) = интеграл от 0 до t от h(x) dxгде h(t) является ли скорость опасности в момент времени т.

Ставка риска

Уровень опасности, h(t)описывает мгновенную скорость, с которой происходят события, при условии, что ни одно событие не произошло до момента времени тЭто помогает количественно оценить риск события, происходящего в любой данный момент.

Примеры скорости риска в реальной жизни

Рассмотрим медицинское исследование, в котором мы наблюдаем за пациентами после определенного лечения. Если уровень опасности высок в начальные периоды и со временем уменьшается, это сигнализирует о том, что риск ухудшения выше вскоре после лечения и уменьшается по мере течения времени.

Расчет функции выживания: пошаговый пример

Предположим, мы рассматриваем выживание типа машины. Пусть вероятность отказа постоянна и составляет 0,02 отказа в год, и нам нужно рассчитать функцию выживания на 5 лет:

• Коэффициент опасности, h(t) = 0.02/год
• Кумулятивная угроза, H(t) = 0.02 * t = 0.02 * 5 = 0.1
• Функция выживания, S(5) = exp(-0.1) ≈ 0.905

Это означает, что вероятность того, что машина прослужит более 5 лет, составляет примерно 90,5%.

Практические применения функции выживаемости

Функция выживаемости имеет широкое применение:

• Здравоохранение: Оценка времени выживания пациентов после лечения.
• Инженерия: Определение срока службы оборудования или компонентов.
• Финансы: Оценка времени до дефолта финансовых инструментов.

Эти приложения подчеркивают универсальность и важность функции выживания в реальных сценариях.

Математическая формула

В JavaScript вычисление функции выживания можно упростить, используя следующую формулу:

(времяВГодах, уровеньРиска) => Math.exp(-уровеньРиска * времяВГодах)

Использование параметров:

• времяГоды = Продолжительность времени в годах.
• коэффициент опасности Ставка опасности в год.

Примеры допустимых значений:

• времяГоды = 5
• коэффициент опасности = 0.02

{

• вероятность выживания = Вероятность того, что субъект выживет за пределами т годы.

Тестирование формулы

{"5,0.02": 0.904837,"10,0.01": 0.904837,"3,0.1": 0.740818}

Резюме

Функция выживания из функции hazards является мощным инструментом в анализе выживания, предоставляя представление о вероятности выживания за пределами заданного времени. От здравоохранения до финансов, понимание и применение этой функции могут привести к критически важным инсайтам и информировать стратегии принятия решений.