Функция плотности вероятности с нормальным распределением: объяснено

Понимание функции плотности вероятности с нормальным распределением

Нормальное распределение, также известное как гауссово распределение, является одним из самых важных распределений вероятности в статистике. Оно часто используется, потому что многие природные явления имеют тенденцию следовать этому распределению. Функция плотности вероятности (PDF) нормального распределения дает представление о вероятности различных исходов в пределах набора данных. Формула PDF для нормального распределения разбита ниже и объяснена пошагово для ясности.

Разбор формулы

• x это переменная, вероятность распределения которой вы хотите найти (измеряется в тех же единицах, что и среднее значение и стандартное отклонение, например, доход в долларах США, рост в метрах).
• му (μ) — это среднее или среднее значение распределения (измеряемое в тех же единицах, что и переменная) x).
• сигма (σ) является стандартным отклонением распределения (измеряется в тех же единицах, что и переменная) x).

Пример описания

Представьте, что вы аналитик в компании, изучающей зарплаты сотрудников, которые следуют нормальному распределению. У вас есть средняя зарплата (му$50,000 и стандартное отклонение ( сигма) из $10,000. Вы хотите узнать плотность вероятности сотрудника, зарабатывающего именно $60,000. Подставляя эти значения в нашу формулу:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((60000 - 50000) / 10000, 2))

Это дает нам плотность вероятности при $60,000.

Вывод

• Результат f(x, \\mu, \\sigma) выражается в терминах плотности вероятности.

Примеры допустимых значений

• Для x = 60000, mu = 50000, сигма = 10000
• Для x = 55, mu = 50, сигма = 5

Как PDF помогает в реальной жизни

Функция плотности вероятности помогает нам понять поведение различных переменных, что позволяет принимать более обоснованные решения в различных областях. Например, в финансах она помогает в управлении рисками, оценивая вероятность достижения ценами акций определенных уровней. В биологии она содействует пониманию признаков в популяции, таких как рост или уровень кровяного давления.

Проверка данных

Все входные данные должны быть действительными числами для получения значимых результатов. Стандартное отклонение, сигмадолжно быть больше нуля.

Резюме

Функция плотности вероятности для нормального распределения является мощным статистическим инструментом, который предоставляет представление о вероятности различных исходов в наборе данных. Эта статья объясняет формулу, ее компоненты и предоставляет подробные описания, примерные значения и практические применения, чтобы сделать концепцию понятной и применимой.