Функция плотности вероятности с нормальным распределением: объяснено

Понимание функции плотности вероятности с нормальным распределением

Нормальное распределение, также известное как гауссово распределение, является одним из самых важных распределений вероятностей в статистике. Оно часто используется, потому что многие природные явления следуют этому распределению. Функция плотности вероятности (PDF) нормального распределения дает представление о вероятности различных исходов в наборе данных. Формула PDF для нормального распределения разобрана ниже и объяснена пошагово для ясности.

Разбор формулы

• x — это переменная, плотность вероятности которой вы хотите найти (измеряется в тех же единицах, что и среднее и стандартное отклонение, например, доход в USD, рост в метрах).
• mu (μ) — это среднее значение распределения (измеряется в тех же единицах, что и переменная x).
• sigma (σ) — это стандартное отклонение распределения (измеряется в тех же единицах, что и переменная x).

Описание примера

Представьте, что вы аналитик в компании, изучающий зарплаты сотрудников, которые следуют нормальному распределению. У вас есть средняя зарплата (mu) $50,000 и стандартное отклонение (sigma) $10,000. Вы хотите узнать плотность вероятности заработка сотрудника, составляющего ровно $60,000. Подставляем эти значения в нашу формулу:

f(60000, 50000, 10000) = (1 / (10000 * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp( 0.5 * Math.pow((60000   50000) / 10000, 2))

Это дает нам плотность вероятности при $60,000.

Выходные данные

• Результат f(x, mu, sigma) выражается в терминах плотности вероятности.

Примеры допустимых значений

• Для x = 60000, mu = 50000, sigma = 10000
• Для x = 55, mu = 50, sigma = 5

Как PDF помогает в реальных сценариях

Функция плотности вероятности помогает понять поведение различных переменных, что позволяет принимать более обоснованные решения в различных областях. Например, в финансах она помогает в управлении рисками, оценивая вероятность достижения ценами акций определенных уровней. В биологии она помогает понять характеристики внутри популяции, такие как рост или уровень артериального давления.

Проверка данных

Все входные данные должны быть действительными реальными числами для получения значимых результатов. Стандартное отклонение, sigma, должно быть больше нуля.

Резюме

Функция плотности вероятности для нормального распределения — это мощный статистический инструмент, который дает представление о вероятности различных исходов в наборе данных. В этой статье объясняются формула, ее компоненты, приводятся подробные описания, примеры значений и практические применения для понимания и применения концепции.