理解 X 射线衍射的布拉格定律
了解 X 射线衍射的布拉格定律
X 射线衍射是研究材料原子结构的有力工具。该技术的核心是布拉格定律，该方程将入射 X 射线的波长、晶面之间的距离和入射角联系起来，以产生相长干涉。
布拉格定律简介
1913 年，威廉·劳伦斯·布拉格和他的父亲威廉·亨利·布拉格制定了布拉格定律，以解释 X 射线与晶体物质相互作用时观察到的衍射图案。该定律由以下方程给出：
nλ = 2d sin θ
其中：
- n 是反射阶数（整数）。
- λ (lambda) 是 X 射线的波长（以米为单位）。
- d 是晶格中平面之间的距离（以米为单位）。
- θ (theta) 是入射角（以度为单位）。
布拉格定律的工作原理
当 X 射线撞击晶体时，它们会被晶体内的原子散射。如果来自不同原子层的散射 X 射线同相，它们将发生相长干涉，从而产生可检测的反射光束。布拉格定律可以帮助确定发生这种建设性干涉的角度。
考虑一个现实世界的例子：想象一下，将一张精细编织的网放在灯下，您会看到明亮的反射点。这些斑点的形成是因为光波从网的线上反射并以特定角度发生建设性干涉。同样，在晶体中，原子层就像网的线一样，以精确的角度反射 X 射线。
每个参数的重要性
- 波长 (λ)：X 射线的波长决定了它们如何与原子平面相互作用。X 射线的波长通常在 0.01 到 10 纳米（1 纳米 = 10-9 米）范围内。
- 平面之间的距离 (d)：晶格中平面之间的距离会影响发生建设性干涉的角度。此距离称为晶面间距，通常为几埃（1 Å = 10-10 米）的数量级。
- 入射角 (θ)：X 射线撞击晶面的角度，相对于晶面测量。反射光束仅在满足布拉格定律的特定角度下才会被观察到。
可视化布拉格定律
假设我们有波长 (λ) 为 0.154 纳米的 X 射线，我们正在检查一个晶面间距为 0.5 纳米的晶体。我们想要找到一阶反射 (n = 1) 的角度 θ。
将值代入布拉格定律：
1 * 0.154 nm = 2 * 0.5 nm * sin θ
简化后，我们得到：
sin θ = 0.154 / (2 * 0.5)
sin θ = 0.154 / 1
sin θ = 0.154
因此：
θ = sin-1(0.154)
θ ≈ 8.84°
应用布拉格定律
布拉格定律是 X 射线晶体学的关键，该技术用于确定晶体的原子和分子结构。通过测量衍射光束的角度和强度，科学家可以生成晶体内电子密度的三维图像。这种方法对于发现许多生物分子（包括 DNA）的结构至关重要。
常见问题
布拉格定律只适用于 X 射线吗？
不，布拉格定律可以应用于任何发生衍射的波基现象，包括中子和电子衍射。然而，它最常与 X 射线相关，因为它们的波长适合研究原子级结构。
布拉格定律可以用于所有类型的晶体吗？
是的，布拉格定律普遍适用于任何晶体材料。但是，衍射图的清晰度和精度可能会因晶体的质量和类型而异。
为什么反射阶数 (n) 很重要？
反射阶数表示，对于不同的 n 整数，可以有多个角度满足布拉格条件。高阶反射发生在较大的角度，对应于在晶体内传播不同路径长度的波的建设性干涉。
示例说明
假设您在实验室中处理高品质的 NaCl（食盐）晶体。使用 X 射线机，您使用波长 (λ) 为 0.154 nm 的 X 射线测量一阶反射角 (θ) 为 20°。要找到晶面间距 (d)，您可以重新排列布拉格定律：
d = nλ / (2 sin θ)
假设 n = 1、λ = 0.154 nm 和 θ = 20°：
d = 0.154 / (2 * sin 20°)
d ≈ 0.154 / 0.684
d ≈ 0.225 nm
因此，NaCl 晶体中晶面之间的距离约为 0.225 纳米。
结论
布拉格定律在材料科学和晶体学领域占有重要地位。通过了解 X 射线波长、晶面间距和入射角之间的相互作用，我们可以揭示物质中隐藏的复杂原子结构。无论是揭示 DNA 双螺旋结构还是探索新材料，布拉格定律继续以深刻的方式揭示微观世界。