掌握 Kruskal-Wallis H 检验：综合指南
掌握 Kruskal-Wallis H 检验：综合指南
Kruskal-Wallis H 检验简介
如果您曾经面临过比较两个以上独立组以查看它们是否来自相同分布的挑战，Kruskal-Wallis H 检验将是您的统计盟友。该检验以 William Kruskal 和 W. Allen Wallis 命名，这是一种非参数检验，提供了一种强大的、无分布的评估这些差异的方法。
为什么使用Kruskal-Wallis H检验？
与单因素方差分析不同，Kruskal-Wallis H 检验不假设数据呈正态分布。这使得它非常适合有序或非正态区间数据，为真实世界的数据分析提供了更灵活的方法。假设您是一名植物学家，正在比较在相同条件下三种不同植物种类的生长速率。Kruskal-Wallis H 检验可以帮助您确定观察到的差异是否在统计上显著，尽管数据分布存在不规则性。
克鲁斯克尔-瓦利斯 H 检验的工作原理
Kruskal-Wallis H 检验背后的魔力在于秩而非原始数据值。它的工作原理如下：
- 对所有数据点进行排名：将所有组的观察结果合并成一个单一列表，然后对其进行排名。
- 针对每个组计算排名总和：计算每个组的排名总和（R我)。
- 计算测试统计量 (H)：使用公式：
H = (12 / (N * (N + 1)) * (Σ(R我两个/n我）） - 3 * （N + 1）
哪里 N 是观察总数，并且 n我 组中的观察数量 我.
输入和输出
让我们分解所需的输入和产生的输出:
- 输入翻译
- 分组数据：每个测试组的一组数值列表。
- 显著性水平：通常设定为0.05，以实现95%的置信水平。
- 输出翻译
- 检验统计量 (H): 表示检验结果的数值。
- 临界值：取决于自由度（k - 1，其中k是组数）。
- P值：在假设原假设为真的情况下，观察到统计量的概率。
- 结论：拒绝或未拒绝原假设（组之间没有差异）。
现实生活中的例子
假设你是一名教育工作者，在评估三种教学方法（A、B和C）时使用学生的测试成绩。
- A组得分：[70, 75, 80]
- B组得分: [65, 70, 75]
- C组得分：[60，65，70]
在排名所有得分并计算 H 之后，假设你发现 H = 6.89。你将其与自由度为 2 的卡方分布进行比较（k=3，因此 k-1=2）。如果 0.05 显著性水平的临界值为 5.99，且 H 超过了这一值，你将拒绝零假设，这表明至少一种教学方法的效果优于其他方法。
常见问题
- 问：Kruskal-Wallis H 检验能处理重复值吗？
- 啊是的，公式进行了一些调整，以考虑并列排名。
- 这个测试适合小样本量吗？
- 啊Kruskal-Wallis H 检验在样本量较大时更具鲁棒性，但对于较小的样本量仍然适用。
- 问：如果我的组具有不同的样本大小怎么办？
- 啊该测试可以处理样本大小不同的组。
结论
Kruskal-Wallis H 检验提供了一种多功能的非参数方法，用于比较多个独立组，尤其是在数据不满足方差分析 (ANOVA) 假设时。通过关注秩和临界值，这种方法为理解您的数据提供了一条明确的路径，使其成为各种科学和实际应用中不可或缺的工具。